Перемножение 12 чисел это очень плохо?

[Sender]

alhimikoff в сообщении #1256095 писал(а):

Если всё занести под один корень (вместо квадрата 6 множителей квадрат частного 6/6) изменится ли что-нибудь принципиально в плане точности?

Легко видеть, что числитель делит подкоренное выражение в знаменателе, так что внести всё под один корень, полагаю, имеет смысл. Тогда исходное выражение несколько упростится и примет вид

$$k=\sqrt{\frac{A^2b^2c^2+a^2B^2c^2+a^2b^2C^2}{a^2(Bz_0-Cy_0)^2+b^2(Cx_0-Az_0)^2+c^2(Ay_0-Bx_0)^2}}$$

[upgrade]

photon в сообщении #1256846 писал(а):

откуда вы взяли $10^{200}$ - там нет таких порядков (я понимаю, что это вы образно, но все же), и нет смысла рассуждать о вычислении отдельных множителей для выражения у которого нет множителей: в числителе сумма и в знаменателе корень из суммы.

ТС не сообщил какие конкретные значения могут принимать переменные, так их же потом еще и в квадраты возводят.

[photon]

upgrade в сообщении #1256871 писал(а):

ТС не сообщил какие конкретные значения могут принимать переменные, так их же потом еще и в квадраты возводят.

alhimikoff в сообщении #1256095 писал(а):

Все числа порядка 1000-10000, используется тип double.

[upgrade]

Каюсь, не прав. Остается вторая часть поста о том, что возникают ошибки при не использовании двойной точности

[photon]

Конкретно в данном случае погрешность определяется близостью к нулю разностей в знаменателе, а не последующим делением, поэтому с точки зрения точности принципиальной разницы нет, заносить или нет под корень; с точки зрения упрощения выражения, как показал, Sender, занести числитель под корень целесообразно.

[upgrade]

photon в сообщении #1256877 писал(а):

Конкретно в данном случае погрешность определяется близостью к нулю разностей в знаменателе

$10^{-200}$ ?

[photon]

upgrade в сообщении #1256879 писал(а):

photon в сообщении #1256877 писал(а):

Конкретно в данном случае погрешность определяется близостью к нулю разностей в знаменателе

$10^{-200}$ ?

Нет. Если вычитаемое и уменьшаемое отличаются в знаках за пределами мантиссы double, то разность может оказаться нулевой. Мантисса double 52 бита, что обеспечивает точность 15-17 десятичных знаков. В исходном выражении при числах до $10^4$ отдельные слагаемые могут достигать $10^{20}$, то есть 3-5 знаков могут быть потеряны. В том виде, в котором записал Sender, точности double гарантированно хватает.