Здравствуйте. Хочу понять, почему у меня не получается осуществить преобразования Лоренца для тензора электромагнитного поля.
Рассмотрим две СО:

и

.

движеться относительно

вдоль оси

.
Пусть в системе

задан тензор эл. магн. поля:

Нужно записать етот тензор в системе

.
Записываю:

(1)
Нужно записать матрицы

и

.
Вторая матрица преобразовывает контравариантный индекс при переходе от нештрихованной СО к штрихованной. Я знаю как преобразовываются при етом компоненты 4-вектора. С помощью матрицы:

Первая матрица преобразовывает ковариантный индекс, значит ета матрица преобразовывает и базис, и у меня получается, что ета матрица преобразовывет компоненты 4-вектора от нового базиса к старому. Значит ета матрица

обратная матрице

.

Теперь считаю верхний индекс строчкой, нижний - столбцом, разписываю какой-то елемент

. Но ничего не изменяется.

=

. Но это как-бы понятно, так как у нас в формуле (1) две взаимно обратные матрицы. Но где все таки ошибка? В связи с этим, у меня вопросы:
1) Можно ли имея дело с любым тензором валентности два (с компонентами

или

или

) считать его представленным матрицей и договориться какой индекс означает строку, а какой столбец?
2) Можно ли записать выражение (1) в матричном виде? Где-то видел, как записываются три матрицы подряд, причем по краям стоят "родственные" матрицы, а в середине та матрица которую преобразовываем.
3) Как все-таки получить правильные формулы, типа

и т.д.?