Чтобы периметр каждой фигуры был равен периметру квадрата

[Ktina]

Разрежьте какой-нибудь клетчатый квадрат по границам клеток на 4
равные фигуры так, чтобы периметр каждой фигуры был равен периметру
квадрата. (Фигуры равны, если они совпадают при наложении)

При каком минимальном размере квадрата это можно сделать?

[ИСН]

Не сразу понятно, как такое вообще сделать. Ну вот, например, так, но тут довольно много клеточек. $\begin{picture}(150,150) \put(0,0){\line(1,0){120}} \put(0,0){\line(0,1){120}} \put(120,0){\line(0,1){120}} \put(0,120){\line(1,0){120}} \put(60,0){\line(0,1){120}} \put(0,20){\line(1,0){15}} \put(15,20){\line(0,1){80}} \put(15,100){\line(1,0){15}} \put(30,100){\line(0,-1){80}} \put(30,20){\line(1,0){15}} \put(45,20){\line(0,1){80}} \put(45,100){\line(1,0){15}} \put(60,20){\line(1,0){15}} \put(75,20){\line(0,1){80}} \put(75,100){\line(1,0){15}} \put(90,100){\line(0,-1){80}} \put(90,20){\line(1,0){15}} \put(105,20){\line(0,1){80}} \put(105,100){\line(1,0){15}} \end{picture}$

[atlakatl]

ИСН
Не так много, всего 8 клеток. Следующий квадрат с $(P\mod 4)=0$ только 6. А там одинаковости фигур не получается:

[atlakatl]

Да, периметры при (6x6) не 24, как положено, а только по 20.

[Dmitriy40]

Квадрат 8х8 минимальный.
Квадраты нечётных размеров недопустимы т.к. клетки не делятся поровну на 4 фигуры.
В квадрате 6х6 на каждую фигуру приходится по 9 клеток, которые могут дать периметр максимум 20 при необходимом 24.
В квадрате 4х4 на каждую фигуру приходится по 4 клеток, которые могут дать периметр максимум 10 при необходимом 16.
В квадрате 2х2 на каждую фигуру приходится по 1 клетке, которая имеет периметр ровно 4 при необходимом 8.

-- 16.10.2017, 05:02 --

Ещё пример разрезания квадрата 8х8:


-- 16.10.2017, 05:15 --

В принципе квадрат 8х8 можно разрезать даже так чтобы периметр каждой из 4-х одинаковых частей превышал периметр квадрата:


-- 16.10.2017, 05:24 --

atlakatl в сообщении #1255955 писал(а):

Не так много, всего 8 клеток.

На квадрате А я насчитал периметр частей 34, а не 32, как нужно.

[atlakatl]

Dmitriy40 в сообщении #1255968 писал(а):

На квадрате А я насчитал периметр частей 34, а не 32, как нужно.

Точно. Обсчитался.

[Dmitriy40]

Чуть более простая схема разрезов квадрата 8х8:


-- 16.10.2017, 06:00 --

Интересно, квадрат 10х10 кажется можно разрезать на 5 одинаковых частей с периметром каждой равным периметру квадрата ... И вообще квадрат $2N\mathrm{x}2N$ можно разрезать на $N$ одинаковых частей с тем же периметром ... Или $N$ должно быть лишь чётным ...

[slavav]

Выше все оценки на периметр были для связных фигур. В самой постановке задачи о связности речи не было.

-- 16.10.2017, 09:54 --

Без условия связности квадрат 4x4 разрезается. Меньше нельзя.

[Ktina]

slavav в сообщении #1255977 писал(а):

В самой постановке задачи о связности речи не было.

Верно, не было. Только вот задача эта - для младших школьников. Полагаю, авторы подразумевали связность.