Напряженность электрического поля

[Men007]

Заряд, равномерно распределённый по периметру основания проводящей полусферы, растекается по всей поверхности. Как изменяется модуль напряжённости электрического поля в геометрическом центре полусферы?

Я полагаю, что решение таково:
1) выражаем формулу напряженности электрического поля в геометрическом центре проводящей полусферы для заряда, распределённого по периметру ее основания;
2) выражаем формулу напряженности электрического поля в геометрическом центре проводящей полусферы для заряда, растекшегося по всей ее поверхности;
3) сравниваем два выражения.

Однако, как выразить две формулы, для нахождения напряженностей, мне не совсем понятно.

Если логически рассуждать, то:
В начальный момент времени напряженность поля в центре в точке $O$ равна $0$, так как каждому заряду $dq$ найдется заряд $dq'$, такой что $dE+dE'=0$.
После того, как заряд растекается по сфере, напряженность будет увеличиваться и у нее появится направление (вниз или в вверх, в зависимости от расположения полусферы), поскольку появляются заряды $d{q}_{0}$, дающие составляющую напряженности в точке $O$ по оси $Y$.
Ответ: напряженность увеличиться.

[fred1996]

Men007
Ну так задачка и есть чисто качественная.
Сильно сомневаюсь, что можно в лоб проинтегрировать распределение заряда на проводящей полусфере. Хотя, в электростатике чего только не бывает.

[Men007]

fred1996
Я видел задачу по нахождению формулы напряженности электрического поля в геометрическом центре проводящей полусферы для заряда, растекшегося по всей ее поверхности. По моему, там получилось:
$E=\frac{\sigma}{4\cdot{\varepsilon}_{0}}$.
А что касается формулы напряженности электрического поля в геометрическом центре проводящей полусферы для заряда, распределённого по периметру ее основания, то здесь можно сказать, что $E=0$. Каждому элементу $dq$ найдется диаметрально расположенный элемент $dq'$, и геометрическая сумма напряженностей электрических полей этих двух симметричных элементов в центре основания полусферы, будет равна $0$. Поэтому напряженность электрического поля в центре основания полусферы равна $0$.

[StaticZero]

Men007, здесь соображения очень простые. Вначале, как вы указали, был нуль из-за центральной симметрии зарядов в плоскости с центром полусферы. Потом эти заряды растекаются по поверхности полусферы, и центральная симметрия теряется, так как заряд хотя бы в полюсе полусферы "крыть нечем". Однако, осевая симметрия сохраняется, и вектор напряжённости будет направлен вдоль прямой, соединяющей полюс полусферы с её центром (вдоль этой оси симметрии). Вы решили задачу правильно в начальном посте.

Men007 в сообщении #1255434 писал(а):

Однако, как выразить две формулы, для нахождения напряженностей, мне не совсем понятно.

Одна, ясно, нуль. Теперь вы хотите лично решить задачу о том, что на полусфере радиуса $a$ [равномерно] размазан по поверхности заряд $Q$. Представим уже, что к исследуемому моменту времени размазывание завершилось, и мы в электростатике.

[EUgeneUS]

StaticZero в сообщении #1255475 писал(а):

Теперь вы хотите лично решить задачу о том, что на полусфере радиуса $a$ [равномерно] размазан по поверхности заряд $Q$.

Чёй-та, равномерно?

[fred1996]

EUgeneUS
Тут ребята уже начали обсуждать поле в центре равномерно заряженной полусферы.
Просто зачем-то добавляют что он сам растекся, чего быть не может.

[Munin]

Это только одна ошибочная фраза одного StaticZero. Остальные не говорят, что равномерно. Разумеется, равномерно там быть не может. Эквипотенциально.

[StaticZero]

Munin в сообщении #1255612 писал(а):

Разумеется, равномерно там быть не может. Эквипотенциально

Прошу прощения. Разумеется, эквипотенциально

Во всяком случае я уверен, что насчёт осевой симметрии такого нового стационарного распределения не ошибаюсь.