Метод анализа иерархий: индекс случайной согласованности

[DmitryKober]

Доброго времени суток!

Недавно, при чтении одной статьи, я наткнулся на метод анализа иерархий (МАИ), и меня он очень заинтересовал, так как в моей диссертации как раз нужна техника расстановки приоритетов по нечетким критериям типа человеческих предпочтений.

По этому методу у меня возникло несколько вопросов, основной из которых следующий.

Во всех источниках пишут о вычислении отношения согласованности ($OS$) вида $OS = \frac{IS}{SI}$, где $IS = \frac{\lambda - n}{n - 1}$ - индекс согласованности, а $SI$ - среднее значение индекса случайной согласованности, который всегда приводится как табличная, заранее подсчитанная величина. Наибольший размер матрицы, для которого посчитано значение $SI$ (из того, что я нашел) -- $15$ на $15$. В моей задаче критериев может быть около $50$, а то и больше. Есть ли ресурс, на котором можно найти значения $SI$ для больших матриц? Не хотелось бы моделировать это своими руками...

Конечно, можно было бы считать собственные числа методом, например, вращение или итерационным, но это дополнительные накладки...

Не могли бы Вы помочь разобраться?

Deggial: формулы поправил, в следующий раз унесу тему в Карантин, красный цвет убрал, он зарезервирован для модераторов

[Евгений Машеров]

Экспериментальное определение среднего индекса случайной согласованности, после первых работ Саати, в которых он посчитал его для матриц размером вплоть до $15\times 15$, было проведено, в том числе, Донеганом и Доддом

Цитата:

A NOTE ON SAATY’S RANDOM INDEXES
H. A. DONEGAN AND F. J. DODD
Department of Mathematics, University of Ulster
Shore Road, Newtown Abbey, Northern Ireland

Mathl. Comput. Modelling Vol. 15, No. 10, pp. 135-137, 1991
Они несколько подкорректировали процедуру, и их оценки отличались от приведенных Саати во 2 или 3 знаках.
Для $n=50$ они получили $1.6102$ (надо заметить, что, скажем, для $n=15$ у них $1.4969$ вместо $1.59$ у Саати, и они полагают, что это результат более правильной их процедуры).
Полный текст статьи (она невелика, 3 страницы) с полученной ими таблицей могу выслать Вам на почту.

[Евгений Машеров]

Вот ссылка:
http://www.twirpx.com/file/1199081/

[DmitryKober]

Евгений, большое спасибо за ответ и ссылки! МАИ достаточно давно был разработан и применен ко многим задачам оптимизации. Я нашел несколько статей, в которых отражаются недостатки этого метода и даже некоторые парадоксы. Да, для моей задачи этот методом должен подойти, но может Вы могли бы подсказать более мощный/удобный/быстрый метод?

[DmitryKober]

Да, и по мере чтения о МАИ возник еще вопрос: "Есть ли метод, который позволяет 'скорректировать' суждения экспертов в том случае, когда индекс согласованности выходит за допустимые пределы?".

Понятно, что при возникновении такой ситуации можно попросить экспертов изменить суждения, но так как критериев будет очень много, то сразу непонятно, что именно нужно корректировать, и будет ли успех после такой корректировки.

На самом деле, для моей задачи это один из важнейших вопросов, так как предпочтения могут быть весьма противоречивыми - речь идет о дорожных работах, где, например, с одной стороны, водителям нравится ехать по хорошему полотну дороги, но и очень не нравится стоять в пробках, вызванных ремонтными работами...

[Yky19]

DmitryKober в сообщении #749615 писал(а):

"Есть ли метод, который позволяет 'скорректировать' суждения экспертов в том случае, когда индекс согласованности выходит за допустимые пределы?".

Метод весовых коэффициентов..
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1 ... 0%B8%D0%B8

То есть оценить, сделать сравнения немножко по другому (оценки так же по вкладу в общую цель), а суждения отраженные в векторе весов уже в силу построения всегда будет согласованы..
Не хитрой операцией Вы можете обратным преобразованием все перевести в МАИ и увидеть где основнаяя рассоглассованность, так как получите другие оценки, но уже в МАИ и они будут полностью согласованные..
Если далее исследовать, то в уровневой модели В.К (МВК) вы можете поиграть с подбором под заданные коэф МАИ..
Как-то так

Ю.Б.

ПС. Разложить коэффициенты МАИ в МВК вы так же можете - по другому увидите проблему.. Как там с соглассованностью надо смотреть статью.. С первого взгляда согласования не должно быть..

-- 10.10.2017, 17:39 --

Посмотрел подробнее. Мы не согласованные коэффициенты в МАИ раскладываем в модель МВК (вернее несогласованный вектор), получаем тот же весовой вектор в МВК , но из нее МВК следует уже другие коэффициенты для МАИ. Они естественно должны быть согласованны..
Итог, для заданного вектора не согласованного можем получить согласованные мнения :) По-моему интересная банальность или фундаментальный результата, пока не понял, оценивайте:) Вдруг кому то нужно...
Метод в статье "МОДЕЛИРОВАНИЕ СТЕПЕНИ АВТОМАТИЗАЦИИ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ АСУТП ПРЕДПРИЯТИЯ " Можно качнуть есть в свободном доступе..

Ю.Б

ПС. Про метод согласования без подбора нужно подумать.. Подбором не сложно..
Пробовал через МВК подбором и сразу отображение в таблице (матрице МАИ). Так как в согласовании задействованы несколько иерархий то всегда неоднозначность. Модель МВК дает как-то ощутить эти изменения..