Сколько гиперплоскостей замыкают область?

[Mihaylo]

Имеется $k$-мерное пространство. Сколько минимум нужно построить плоскостей, чтобы "окружить" некоторую компактную область точек?

Для двухмерного пространства ($k=2$) нужно провести три прямые (треугольник).
Для трехмерного пространства ($k=3$) нужно построить четыре плоскости (тетраэдр).
Для k-мерного пространства в общем случае?

Дополнительный вопрос: какими свойствами должны обладать гиперплоскости, чтобы именно их минимальное количество замыкало хоть какую-либо область? Как это отражается на их уравнении?
Если в случае двумерного пространства взять хотя бы две параллельные прямые, то тремя прямыми область замкнуть не удастся. Аналогично с параллельными плоскостями в трехмерном пространстве. То есть напрашивается общий вывод: гиперплоскости не должны быть параллельны, угол между гиперплоскостями не должен быть равен нулю. Так?

[arseniiv]

Mihaylo в сообщении #1254271 писал(а):

компактную область точек

Может, лучше просто ограниченную?

Mihaylo в сообщении #1254271 писал(а):

Для k-мерного пространства в общем случае?

Ну вот ваши треугольник и тетраэдр намекают кое-что.

Mihaylo в сообщении #1254271 писал(а):

То есть напрашивается общий вывод: гиперплоскости не должны быть параллельны, угол между гиперплоскостями не должен быть равен нулю. Так?

Угол между гиперплоскостями определён только в евклидовых пространствах, а параллельность уже в аффинных, так что углов не нужно.

[Mihaylo]

Пусть будет ограниченная область.

Неужели ответ $k+1$?

В интернете загуглился "угол между гиперплоскостями".

[Someone]

Mihaylo в сообщении #1254271 писал(а):

Для k-мерного пространства в общем случае?

Догадайтесь. $2\to 3$, $3\to 4$,…, $k\to?$

Mihaylo в сообщении #1254271 писал(а):

Дополнительный вопрос: какими свойствами должны обладать гиперплоскости, чтобы именно их минимальное количество замыкало хоть какую-либо область? Как это отражается на их уравнении?

Часть пространства, ограниченная гиперплоскостью, задаётся линейным неравенством. Ограниченная несколькими гиперплоскостями — системой линейных неравенств.

[arseniiv]

Mihaylo в сообщении #1254277 писал(а):

В интернете загуглился "угол между гиперплоскостями".

Я не говорил, что это несуществующее понятие. Но для вашего вопроса достаточно (вещественного) аффинного пространства. Ограниченность и параллельность там есть, а углов нет.

[Mihaylo]

Someone в сообщении #1254278 писал(а):

Часть пространства, ограниченная гиперплоскостью, задаётся линейным неравенством. Ограниченная несколькими гиперплоскостями — системой линейных неравенств.

А, намек понял. Все по линейной алгебре.