конечное поле

[ikostia]

Помогите, пожалуйста, с доказательством одного факта:
Для произвольного натурального n и простого p существует некое поле, такое, что его мощность - n^p
Спасибо.

[Echo-Off]

Это неверно!

Может, имеется ввиду $p^n$? Рассмотрите факторкольцо $Z_p[x]/(f(x))$, где $f(x)$ - неприводимый надо $Z_p$ многочлен степени $n$.

[Narn]

Наоборот: $p^n$, и других конечных полей не существует. Посмотрите, например, у ван дер Вардена в "Алгебре", глава 6 (теория полей), параграф о полях Галуа. Вкратце - начинаем с Z_p, затем присоединяем корни x^{p^n}-x.

[ikostia]

извините, виноват.
благодарю за помощь.