2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Отображение треугольника на прямоугольник
Сообщение04.10.2017, 10:00 
Добрый день, уважаемые форумчане.

Требуется отобразить треугольник с координатами $(-1, 0), (1, 0), (0, 1)$ в системе координат $(x, y)$ на прямоугольник с координатами $(-1, 0), (1, 0), (1, 1), (-1, 1)$.

Возникла идея использовать следующее отображение: $u = x/(1-y), v = y$. Но при таком отображении вершина треугольника $(0, 1)$ уходит в неопределенность, хотя должна уйти в верхнюю сторону прямоугольника.

Подскажите пожалуйста, как правильно построить отображение.

 
 
 
 Re: Отображение треугольника на прямоугольник
Сообщение04.10.2017, 10:28 
Аватара пользователя
Всё правильно. Она не в бесконечность уходит, а в неопределённость $0\over0$. Тут уж ничего не поделать.

 
 
 
 Re: Отображение треугольника на прямоугольник
Сообщение04.10.2017, 10:49 
ИСН
Верно, в неопределенность, я поправил.

Можно ли одним отображением (т.е. одной формулой для $u = ... и v = ...$) перевести неравнобедренный треугольник в прямоугольник?

 
 
 
 Re: Отображение треугольника на прямоугольник
Сообщение04.10.2017, 18:06 
Вот вам идея, стоящая за самым простым преобразованием любого выпуклого четырёхугольника в любой выпуклый:

Изображение

(Оффтоп)

MSPaint is magic!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group