Проблема с фазой тока.

[Aldaris]

Помогите разобраться с таким экспериментом. Возможно, ошибка не в физической части, а в измерениях.
Вообщем описание.
Есть источник переменного магнитного поля ( индукционный нагреватель). Допустим для примера 133kHz 30A.
И есть вторичная обмотка. К примеру, небольшой прямоугольный контур сопротивлением 0.5 Ом. индуктивность 0.1uH. По идеи, ток должен отставать от магнитного поля поля почти на четверть периода, и средне силовое воздействие поля должно быть минимальным. Силовое воздействие будет происходить с удвоенной частотой. Но ток в такой рамке достаточно маленький, так как площадь контура маленькая. Я объединил параллельно скажем 10 таких рамок, изолированно друг от друга между ними магнитная связь почти 1. с первичным - очень слабая. Вопрос справедливы ли все еще мои рассуждения, что ток по прежнему в каждой рамке будет смещен почти на 90 градусов ( относительно первички)? Или же он превратится в единую рамку с примерно нулевым сдвигом ( суда по моим замерам так и получается).
Спасибо.

[Munin]

Весь вопрос в том, что и как вы замеряете.

[AnatolyBa]

Aldaris в сообщении #1250211 писал(а):

По идеи, ток должен отставать от магнитного поля поля почти на четверть периода

Можете как-то обосновать расчетом?

[Aldaris]

Munin в сообщении #1250234 писал(а):

Весь вопрос в том, что и как вы замеряете.

Так ну вчера уже померил "поясом Роговского", но он не идеален, и так как присутствует несколько обмоток, его пересекают линии и от других источников, хотя и слабо.

AnatolyBa в сообщении #1250559 писал(а):

Aldaris в сообщении #1250211 писал(а):

По идеи, ток должен отставать от магнитного поля поля почти на четверть периода

Можете как-то обосновать расчетом?

Ну изначально на бумаге, я считал сдвиг фазы как в RL цепочке т.е. $\varphi = \arctg\frac{X}{R} ;X = \omega L $

Ну и вроде расчеты в LTspice подтверждают, вроде бы ток в высокоомном контуре (когда индуктивностью можно пренебречь) должен быть пропорционален электрическому полю. В сверхпроводнике наоборот, остается только индуктивность, и изменения тока ровно такое чтобы компенсировать изменения внешнего поля.

Дак вот судя по замерам у меня все синфазно :( Потому стал подозревать, что множество тонких рамок (по пол ома) нельзя склеить в одну единую, и получить сдвинутый ток. Чит не пройдет :)

[AnatolyBa]

Если взять ваши данные (измеренные? насколько надежно?), $\omega=2 \pi 133\cdot 10^3$, $\omega L$ будет порядка 0.08 . Где же 90 градусов?
Склеивание рамок скорее эквивалентно уменьшению сопротивления при неизменной индуктивности. Т. е. сдвиг фазы увеличивается, но до 90 градусов не дотягивает (если 10 рамок).
И все же неясно, что вы измеряете. Поле? Силу? Ток в рамке?

[Aldaris]

AnatolyBa в сообщении #1250807 писал(а):

Если взять ваши данные (измеренные? насколько надежно?), $\omega=2 \pi 133\cdot 10^3$, $\omega L$ будет порядка 0.08 . Где же 90 градусов?
Склеивание рамок скорее эквивалентно уменьшению сопротивления при неизменной индуктивности. Т. е. сдвиг фазы увеличивается, но до 90 градусов не дотягивает (если 10 рамок).
И все же неясно, что вы измеряете. Поле? Силу? Ток в рамке?

Пардон, не пояснил, это сдвиг между наводимой ЭДС и током.
Вообще изначально уравнение тока для вторички имеет вид:
$M_1_2\frac{dI_1}{dt} = I_2R+L_2\frac{dI_2}{dt}$

в левой части изменение магнитного потока и взаимная индуктивность. Они дают ЭДС. Если 0 градусов, то ток пропорционален ЭДС, если к 90 стремится, получается случай со сверхпроводником.

По поводу измерений.
90% рамок находятся в длинном соленоиде ( индукторе). часть выведена наружу и охвачена трансформатором тока( т.е. производная от тока измеряется) . Если измерять вблизи индуктора, без учета рамок, то соленоид создает порядка 5-10 мВ падение напряжения (изменение поля индуктора). Если измерять поле вокруг рамки, то порядка 80 мВ. Трансформатор тока без сердечника, т.е. не должен увеличивать индуктивность.

Итого: я могу измерить напряжение на индукторе, измерить изменение поля в индукторе ( разумеется оно синфазно напряжению, отстование тока от напряжения) , и изменение поля вокруг рамки ( почему то тоже синфазно, а значит ток рамки синфазен току индуктора). Я уже нихромовые рамки хотел испытать там сопротивление около 10 ом. но ток слабый получается.

По поводу склеивания, как бы да, в этом весь и вопрос, в LTSpice я сделал 10 вторичек по 0.4 ома и 0.1 uH и в каждой получается сдвиг и небольшой ток, и вроде бы, в этом весь мой вопрос, ток по прежнему смещен, в каждой рамке, а суммарный ток оказывается большим. Т.е. мне внутри индуктора нужен ток со сдвигом на 90 градусов. и со значительной передачей мощности. В эксперименте у меня 24 рамки склеены.

Т.е. либо дело в измерение. Либо взаимная индкция между рамками не позволяет это чит осуществить, хотя индуктивность должна так же уменьшаться, при таком соединении.

[realeugene]

Aldaris в сообщении #1250211 писал(а):

Или же он превратится в единую рамку с примерно нулевым сдвигом

Думаю, что эквивалентная схема - сопротивление закоротки одной эквивалентной вторички уменьшается пропорционально числу рамок. Со всеми вытекающими последствиями. Но, лучше, нарисуйте эскиз своей конструкции и схему измерений, так как мне тоже не до конца понятно, что именно вы делаете.

[Aldaris]

На номиналы особо не смотрите, только на схему. Вообщем есть индуктор L1 и с каким-то коэффициентом, не очень большим, связана пачка рамок, каждая суть индуктивность с сопротивлением. По сути в уравнении тока для вторички, которое я приводил, должны фигурировать все взаимные индукции с коэффициентом около 1 между рамками. Или L2 заменяется эквивалентной индуктивностью, как мне кажется. Вообще по логике, такое параллельное соединение индуктивностей приводящее к утолщению проводника, должно уменьшать его индуктивность, как и споротивление.
Вообщем на графиках токов, везде смещение фазы ближе к 90 градусам, а там где индуктивность большая L3 там синфазно.


Измеряю, просто охватываю рамку или провод индуктора тороидальной обмоткой, по схеме https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%8F%D1%81_%D0%A0%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE

[realeugene]

Aldaris в сообщении #1250874 писал(а):

Вообще по логике, такое параллельное соединение индуктивностей приводящее к утолщению проводника, должно уменьшать его индуктивность, как и споротивление.

Тут нужна физика, а не голая логика. Индуктивность рамки от утолщения проводника не изменяется. Сопротивление уменьшается.

Далее, если бы ток через рамку был очень мал (сопротивление контура велико), то сдвиг фаз был бы близлок к 90 градусам, так как магнитное поле от тока самой рамки слабо влияло бы на ЭДС в ней, возбуждаемую внешним переменным магнитным полем. Если сопротивление короткозамкнутой рамки мало, то магнитное поле от тока самой рамки начинает влиять на ЭДС в ней, и фазовый сдвиг между током и внешним магнитным полем уменьшается.

Так вот, когда у вас пачка рамок, каждая рамка связана через магнитное поле с током в каждой другой, и, в результате, полный магнитный поток от токов рамок, размагничивающий внешнее магнитное поле, для каждой рамки равен сумме от магнитных потоков отдельных рамок. Эффективно это как одна рамка, через которую течёт пропорционально больший ток, и течёт он пропорционально больше только за счёт пропорционально меньшего сопротивления эквивалентной рамки.

[AnatolyBa]

Я все-таки не понял, что вы делаете. Но если вы склеиваете $N$ рамок, каждая с сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$, и если связь между рамками близка к единице, то эффективные параметры такой конструкции будут: $R_{eff}=R/N$ и $L_{eff}\approx L$

realeugene Sorry, Вы написали лучше, но и мою фразу выкидывать неохота.

[Aldaris]

realeugene в сообщении #1250884 писал(а):

Тут нужна физика, а не голая логика. Индуктивность рамки от утолщения проводника не изменяется. Сопротивление уменьшается.

Ну вообще все формулы для расчета прямоугольных рамок и круглых контуров учитывают толщину и как правило везде толщина идет в знаменателе чего-нибудь, индуктивность того же кольца, там логарифм отношения радиуса кольца к толщине проволоки. Как с этим быть?

[realeugene]

Aldaris в сообщении #1250895 писал(а):

Как с этим быть?

Разобраться, что именно означает эта "толщина провода" в подобных формулах. Эта толщина обмотки в целом. И разобраться, чем именно можно пренебрегать в тех или иных случаях. Например, от изменения диаметра провода изменяется сечение обмотки при том же количестве витков, но, так как логарифм при больших отношениях размеров рамки и толщины обмотки изменяется гораздо медленнее, чем линейная функция, то этой зависимостью для ваших расчётов можно пренебречь.

[Aldaris]

Нет я же говорю об единичном контуре, а не об обмотке. И формулы все для единичных контуров. Вопрос. ведут ли себя склеенные провода меньшего сечения как такой единый провод или нет, вот по сути вопрос.

[realeugene]

Aldaris в сообщении #1250911 писал(а):

ведут ли себя склеенные провода меньшего сечения как такой единый провод или нет, вот по сути вопрос.

Для вашей задачи ведут.

[AnatolyBa]

Aldaris
Речь все же идет об оценках а не о точном расчете (точный расчет - задача совершенно другого уровня). Когда вы говорите что связь $M\approx 1$ вы тем самым очерчиваете рамки приближения. Логарифмическая зависимость индуктивности от радиуса провода отражает (в том числе) и то, что связь между токовыми контурами внутри провода не идеальна.
Даже если учесть тонкие эффекты изменения индуктивности, изменение сопротивления принципиально более существенно.