Шар в трубе

[ewq]

Помогите решить задачу


Какую минимальную кинетическую энергию надо сообщить однородному шару массы $m$ радиуса $r$, что бы он мог без проскальзывания кататься по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической трубы радиуса $R ,(R>r)$ оставаясь на одной высоте? Коэффициент сухого трения между шаром и трубой равен $k.$ Сила тяжести направлена вдоль оси цилиндрической трубы.

Моя попытка решения;

Скорость центра шара обозначим за $v$, тогда его угловая скорость равна $\omega=v/r$. Сила реакции цилиндра равна $N=mv^2/(R-r)$, сила трения равна $mg$, поэтому $mg<kN$. Кинетическая энергия равна $E=mv^2/2+mr^2\omega^2/5$. Дальше в кинетическую энергию подставляем угловую скорость, получаем функцию от $v$ на бесконечном полуинтервале, находим минимум этой функции, все это несложно , но в принципе неверно (as I was said). А как верно?

[StaticZero]

ewq в сообщении #1250301 писал(а):

Кинетическая энергия равна $E=mv^2/2+mr^2\omega^2/5$.

Для начала, $K = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{J \omega^2}{2}$.

-- 24.09.2017, 15:25 --

А вообще говоря, если перейти в систему отсчёта, связанную с шаром, то там момент силы тяжести относительно точки контакта ничем не скомпенсирован.

[ewq]

StaticZero в сообщении #1250315 писал(а):

Для начала, $K = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{J \omega^2}{2}$.

для начала я ровно это и написал

StaticZero в сообщении #1250315 писал(а):

, если перейти в систему отсчёта, связанную с шаром, то там момент силы тяжести относительно точки контакта ничем не скомпенсирован.

а что делать?

[StaticZero]

ewq в сообщении #1250327 писал(а):

а что делать?

Присоединяюсь к вопросу.

-- 24.09.2017, 15:31 --

ewq в сообщении #1250327 писал(а):

для начала я ровно это и написал

Угу. Извините.

[ewq]

ну значит задача некорректна

[wide]

ewq в сообщении #1250327 писал(а):

а что делать?

Заменить шар на мотоциклиста, это поможет не отвлекаться на момент от силы тяжести. А задачку решать просто применив закон Ньютона, без привлечения кинетической энергии.

[StaticZero]

wide в сообщении #1250391 писал(а):

поможет не отвлекаться на момент от силы тяжести

Как это не отвлекаться на момент силы, который единственный не равен нулю в задаче, и который должен приводить к тому, что шар будет скатываться вниз?

[wide]

StaticZero в сообщении #1250397 писал(а):

Как это не отвлекаться на момент силы, который единственный не равен нулю в задаче?

Вот так: https://youtu.be/ObHMGdQ0sSg

[pogulyat_vyshel]

ewq в сообщении #1250351 писал(а):

ну значит задача некорректна

задача корректна

StaticZero в сообщении #1250397 писал(а):

момент силы, который единственный не равен нулю в задаче, и который должен приводить к тому, что шар будет скатываться вниз?

не должен

[StaticZero]

(Оффтоп)

Чувствую, если я продолжу задавать здесь вопросы, меня модератор выставит на мороз, а плодить $n > 1$ тем ради одной задачи сильно не хочется. Подожду содержательных ответов, адресованных ewq; может, что и прояснится.

[wide]

StaticZero в сообщении #1250415 писал(а):

Подожду содержательных ответов, адресованных ewq; может, что и прояснится.

Может тут как-то замешано это: https://youtu.be/emoTVrhysGg

[amon]

Ещё один привет от Oleg Zubelevich

[StaticZero]

amon, спасибо. Я покину тему.