Помогите решить задачу
Какую минимальную кинетическую энергию надо сообщить однородному шару массы

радиуса

, что бы он мог без проскальзывания кататься по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической трубы радиуса

оставаясь на одной высоте? Коэффициент сухого трения между шаром и трубой равен

Сила тяжести направлена вдоль оси цилиндрической трубы.
Моя попытка решения;
Скорость центра шара обозначим за

, тогда его угловая скорость равна

. Сила реакции цилиндра равна

, сила трения равна

, поэтому

. Кинетическая энергия равна

. Дальше в кинетическую энергию подставляем угловую скорость, получаем функцию от

на бесконечном полуинтервале, находим минимум этой функции, все это несложно , но в принципе неверно (as I was said). А как верно?