симметрия

[jenja]

выразить через основные симметрические полиномы:
$x_1^5x_2^2+x_1^2x_2^5+x_1^5x_3^2+x_1^2x_3^5+x_2^5x_3^2+x_2^2x_3^5$

Если честно, даже не знаю с чего начать, знаю только то, что нужно пользоваться теоремой Виета.

[Brukvalub]

Так стандартное доказательство теоремы о представлении симметрическогого многочлена элементарными конструктивно - вот и используйте конструкцию из док-ва.

[RIP]

Констуктивно-то оно конструктивно, но считать это дело ручками — удовольствие ниже среднего (считать придётся долго — я проверил). Можно решать методом неопределённых коэффициентов: сначала написать все слагаемые, которые там a priori могут фигурировать, с неизвестными коэффициентами, а затем подставлять конкретные иксы какие попроще и смотреть, чё получается. Хотя не факт, что так будет проще.

[Brukvalub]

RIP писал(а):

Констуктивно-то оно конструктивно, но считать это дело ручками — удовольствие ниже среднего (считать придётся долго — я проверил).

Ну, для ленивых есть пакеты, а в пакетах лежат программы....

[Sensile]

Многочлен однородный, неизвестных коэффициентов будет вроде всего пять