Если сумма трёх квадратов...

[Shadow]

(Оффтоп)

Значит Еремин.
А я его с индивидом спутал. Бывает...

[Andrey A]

nimepe в сообщении #1248566 писал(а):

Оригинальное решение в посте AlexSam - $n=t_3^2+t_2^2$, $a=t_2t_3g,b=t_2^2g,c=(t_3^2+t_2^2)d$

Как так. Из $1^2+3^2+4^2=26\ \vdots \ 13$ не следует еще $1 \cdot 3 \cdot 4=12\ \vdots \ 13.$ Тут $t_2=2,t_3=3.$ А вот из $t_2=2,t_3=1$ или $t_2=1,t_3=1$ следует. Хитрость такая.

(Оффтоп)

надо же мне как-то реабелитироваться...)

[nimepe]

Andrey A ,если $t_2=2,t_3=3 :то a=6, b=4, c=13, n=13,g=1,d=1 $,то по формулам поста AlexSam все верно.

[Andrey A]

Речь о том, чтобы из $n\mid a^2+b^2+c^2$ следовало $n\mid abc.$ То есть при любых $a,b,c.$
То, что одно из трех чисел $A,B,A+B$ делится на $2$ не удивительно. Также верно, что хотя бы одно из четырех чисел $A,B,A^2-B^2,A^2+B^2$ делится на $5,$ это еще с пифагоровых троек пошло. Дело в малом количестве квадратичных вычетов по указанным модулям.