Сколько функционально полных систем с одной функцией для n п

[Hillerkhv]

Сколько функционально полных систем с одной функцией для n переменных, и как это посчитать?
Для двух переменных таких систем две: стрелка Пирса и стрелка Штрихшеффера. Функционально полной системой является система, через которую можно выразить любую другую функцию. Мне необходимо найти сколько существует функционально полных систем с одной функцией для n переменных. Я встречал, что такие функции также называют Шефферовскими.Заранее спасибо за ответы.

[maxal]

Что за "стрелка Штрихшеффера"? Наверное, все-таки штрих Шефера?

[ИСН]

Цитата:

Карл Маркс и Фридрих Энгельс - это не четыре мужика, а два. А Слава КПСС - вообще не мужик!

А по сути - вроде любая функция, не входящая ни в один из предполных классов, порождает всё остальное.

[maxal]

По-английски такие функции называются sole sufficient operator. В журнале Notre Dame J. Formal Logic была серия статей на их счет:

• A sole sufficient operator by T. C. Wesselkamper
• Concerning an alleged Sheffer function by Gerald J. Massey
• A correction to my paper ``A sole sufficient operator'' by T. C. Wesselkamper
• A note concerning a sole sufficient operator by J. C. Muzio

[luitzen]

Hillerkhv писал(а):

Сколько функционально полных систем с одной функцией для n переменных, и как это посчитать?

Это задача 6.24 у Гиндикина. Там же имеется ответ и идея решения.

Уважаемый же maxal, кажется, порекомендовал материалы про обобщение штриха Шеффреа на n-значные логики, а не на функции n переменных 2-значной. Впрочем, не уверен, не вчитывался

[maxal]

Вот коротенькая рецензия на первые три статьи:

T. C. Wesselkamper defines a ternary propositional connective $S$ which is asserted to be functionally complete in every finite-valued logic. G. J. Massey remarks that there is an evident error in the proof; it is not $S$, but the set consisting of $S$ and all the constants, that is complete. The correction by Wesselkamper clarifies the original to yield a correct result.

Как я понимаю, every finite-valued здесь в частности включает в себя и обычную двузначную логику. Но к тому же здесь для полноты еще требуются константы.
С четвертой аналогично:

Let $E(k)=\{0,1,\cdots,k-1\}$. T. C. Wesselkamper proved that a particular Markov operator $S$ defined on $E(k)$ is complete with constants (a function is said to be complete with constants if the set consisting of the function and all the constant functions is complete). In this short note we give an alternative proof of the completeness.