2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение16.09.2017, 21:20 


16/09/17
5

(Оффтоп)

Предисловие.
Всем привет. Вчера запостил на пикабу, местный аналог редита, доказательство для теоремы ферма. Поэтому тут будет копипаста от туда (вроде это не является рекламой). Сам я ошибки в доказательстве не нашел. Там её вроде тоже не нашли. Мне посоветовали обратиться суда.
Заранее извиняюсь за то что пост получился таким длинным и трудночитаемым.


!!! Ключевое утверждение - для $n > 2$; для того чтобы все решения для $A^n + B^n = C^n$ ((A, B, C)- решения) были натуральными, они должны быть пифагоровыми тройками.

Краткая суть:
Имеем способ нахождения всех натуральных троек (их всего 3, возьмем тот, который алгебраический). Они (тройки) имеют вид $ A = M^2 - N^2$; $ B = 2MN$; $ C = M^2 + N^2$. Мы нашли все натуральные тройки! Все они удовлетворяют уравнению$ A^2 + B^2 = C^2$!

Теперь по условию ищем все натуральные тройки удовлетворяющие $ A^n + B^n = C^n$. Для $n = 3$ или 4, или 5, не важно, кароче для $n > 2$.

Так как мы уже нашли все натуральные тройки, любое $A^n + B^n = C^n$ должно удовлетворять $A^2 + B^2 = C^2$. А это возможно только в нулях.

Всё. Теорема решена.



Теперь чуть подробнее:

(Оффтоп)

Всё началось с лекции Савватеева о дифантовых уравнениях:
https://youtu.be/RmyqOjF0yb8
Нас интересует алгебраический способ решения - начинается на 39:48 и заканчивается на 56:06.


Итак, что мы имеем: мы нашли все рациональные точки на единичной окружности, то есть мы нашли все пифагоровы тройки (a, b, c рациональны и натуральны). То есть, если a или b или c не натуральна/рациональна то она не является пифагоровой тройкой.

Пифагоровы тройки это частный пример теоремы ферма. Которая утверждает, что для
$A^n + B^n = C^n$ нету решений в натуральных целых числах отличных от ноля для $n>2$.
Рассмотрим графики $Y^n + X^n = 1$, где $Y = A/C; X = B/C $для разных n:
Изображение
Вполне очевидно что при росте n график все дальше уходит от окружности, которой он является при $n = 2$.
Изображение

А теперь само решение:
!!! Ключевое утверждение - для $n > 2$; для того чтобы все решения для $A^n + B^n = C^n$ ((A, B, C)- решения) были натуральными, они должны быть пифагоровыми тройками.

Доказательство ключевого утверждения
1) преобразуем $A^n + B^n = C^n$ в $Y^n + X^n = 1$ (Такие что$ Y = A/C$; $X = B/C$)

2) построим график для любого нечетного $ n > 2 $ (по правилам форума$ n = 3$)

3) на этом графике возьмем любую точку (точку S) и проведем из неё перпендикуляр на оси абсцисс и ординат.
Изображение
4)мы получим вертикальную длинну(скажем Y'), горизонтальную(скажем X') и длинну от нуля до самой точки(скажем OS).
5)то есть мы получили треугольник в рациональных числах.

6)Что бы (Y'; X'; OS) были рациональны они должны быть в числе пифагоровых троек (все которые мы нашли ранее удовлетворяют $ A^2 + B^2 = C^2$).

Грубо говоря Любое решение $(A^n + B^n = C^n)$ входит в множество решений $(A^2 + B^2 = C^2)$.
Теперь решаем простую систему уравнений: ${(A^n + B^n = C^n) ; (A^2 + B^2 = C^2)}$
Самое простое решение - решение построением.
Опять делаем преобразование и строим окружность $Y^2 + X^2 = 1$;
и график $Y^n + X^n = 1$.
Изображение
График при $n=2;3;5;9;$
Наглядно видно что для любого n > 2 эти два графика пересекаются исключительно в нулях ($Y = 0$ либо $X = 0$). А больше решений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение16.09.2017, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16294
Новомосковск
esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
Так как мы уже нашли все натуральные тройки, любое $A^n + B^n = C^n$ должно удовлетворять $A^2 + B^2 = C^2$.
Не доказано. Оно у Вас ничего в долг не брало, поэтому ничего не должно. И Вы много чего ещё не нашли. Доказывайте.

Правда, Вы, скорее всего, ещё какого-нибудь должника найдёте, и за доказательство это никто не признает. Поэтому предупреждаю, что ссылка на любого должника математиками за доказательство не считается.

P.S. Обратите внимание на правило данного раздела, которые Вы можете видеть вверху данной страницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение16.09.2017, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2595
Москва

(придирки)

esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
Они (тройки) имеют вид $ A = M^2 - N^2$; $ B = 2MN$; $ C = M^2 + N^2$. Мы нашли все натуральные тройки!
Не все, а только примитивные.
esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
То есть, если a или b или c не натуральна/рациональна то она не является пифагоровой тройкой.
Я не понимаю, что это значит. Что такое $a, b, c$? Числа? Тогда да, числа не являются пифагоровыми тройками.

В текущем виде рассуждение использует только то, что $n \neq 2$. В частности, получается что для первой степени решений тоже нет.
Тем самым метатеорема Ферма для $n = 1$ доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение16.09.2017, 21:45 
Заслуженный участник


04/03/09
837
esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
5)то есть мы получили треугольник в рациональных числах.

Только катеты рациональны. Гипотенуза какая угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение16.09.2017, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16294
Новомосковск
esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
Всё началось с лекции Савватеева о дифантовых уравнениях:
https://youtu.be/RmyqOjF0yb8

Нас интересует алгебраический способ решения - начинается на 39:48 и заканчивается на 56:06.
Ну так и чего же Вы отсебятину несёте? Если поняли, что делает А. Савватеев, то повторите его рассуждения для третьей степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение17.09.2017, 09:29 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
!!! Ключевое утверждение - для $n > 2$; для того чтобы все решения для $A^n + B^n = C^n$ ((A, B, C)- решения) были натуральными, они должны быть пифагоровыми тройками.

В "Ключевом утверждении", к сожалению, пропущена частица "не", из за чего "Ключевое утверждение" становится элементарно не верным....
Должно быть так:
Цитата:
" Ключевое утверждение - для $n > 2$; для того чтобы все решения для $A^n + B^n = C^n$ ((A, B, C)- решения) были натуральными, они не должны быть пифагоровыми тройками."

Действительно, любой пифагоровой тройке для $n = 2$ можно поставить в соответствие некоторый прямоугольный треугольник.
Тогда любой тройке чисел, для которой выполняется равенство $A^n + B^n = C^n$ и $n>2$ можно поставить в соответствие остроугольный треугольник, а любой тройке чисел, для которой выполняется равенство $A^n + B^n = C^n$ и $1<n<2$ можно поставить в соответствие тупоугольный треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение18.09.2017, 11:40 


27/03/12
413
г. новосибирск
Уважаемый esper369! Проверим Ваше Утверждение.

Пусть $y^ n = z^ n-x^ n\engo(1)$, где n-не четное число и $>2$ и

$y = 2pq$,

$x =p^2-q^2$,

$z = p^2 + q^2$, где $(p, q) = 1\engo(2)$.

Тогда(1) можем записать в форме

$(2pq)^n = (p^2 + q^2)^n-(p^2-q^2)^n$, отсюда

$(2pq)^n = p^{2n} +p^2q^2 M_1 + q^{2n}-(p^{2n} -p^2q^2 M_2 - q^{2n})$, а

после преобразования имеем

$(2pq)^n =p^2q^2 (M_1 + M_2) + 2q^{2n}\engo(3)$, где

$(M_1, M_2)$ – целые числа.

Из (3) следует, что

$2q^ {2n}\equiv 0\mod p^2$, что невозможно в силу (2)

[$(p, q) = 1\engo(2)$.]

Пришли к противоречию. Ваше утверждение ошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение10.10.2017, 15:45 


08/09/13
207
esper369 в сообщении #1248269 писал(а):
5)то есть мы получили треугольник в рациональных числах.

Основная путаница у вас произошла в этом месте, ведь, по определению кривой, $x^3+y^3=1$, что никак не указывает на рациональность $x^2+y^2$, потому что здесь именно кубы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение теоремы ферма за 1 утверждение
Сообщение05.12.2017, 09:13 
Аватара пользователя


01/12/17
89
Мельбурн
Некоторые перлы данного поста:

esper369 в сообщении #1248269 писал(а):

Всё. Теорема решена.

Пифагоровы тройки это частный пример теоремы ферма....

[b]!!! Ключевое утверждение - для $n > 2$; для того чтобы все решения для $A^n + B^n = C^n$ ((A, B, C)- решения) были натуральными, они должны быть пифагоровыми тройками.

Любое решение $(A^n + B^n = C^n)$ входит в множество решений $(A^2 + B^2 = C^2)$.


Надо ли объяснять, что теорема не решается, а доказывается, что тройки не могу быть частным примером теоремы, что если бы решения $A^n + B^n = C^n$ были бы пифагоровыми тройками, последовательность $x_n = A^n + B^n - C^n$ состояла бы из одних нулевых членов, что невозможно, так как производная от A^x + B^x - C^x$, как функции от $x$ не может быть тождественным нулем. ( Нет это не пропущенное «не», так как далее повторяется: Любое решение $(A^n + B^n = C^n)$ входит в множество решений $(A^2 + B^2 = C^2)$.)

Больше всего удивляет то, что кто-то относится к этому серьезно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group