Ряды Фурье

[Enne]

$ \left\{ \begin{array}{l} f(x) = 3, $x\in [0;\pi)$,\\ f(x) = 1, $x=\pi)$,\\ f(x) = 0 $x\in (\pi;2\pi]$ \end{array} \right. $
$a_0={\frac1_\pi}[\int_{0}^{\pi}3dx+\int_{\pi}^{\pi}1dx]=3$
Скажите, пожалуйста, правильно ли считать члены ряда в точке $\pi$ таким образом? они все тогда получаются равны нулю, это меня смущает.
Спасибо.

[Gordmit]

Коэффициенты ряда Фурье не считаются в отдельной точке. Они считаются для функции и всего множества в целом, и значения функции на множестве меры 0 (например, в какой-то одной точке) на коэффициенты Фурье не влияют: их вклад в интеграл действительно всегда 0, в этом ничего странного нет.