Задача , кинематика, помогите разобраться.

[puffyreg]

Условие задачи:
Из пункта A, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии l от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в η раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе?



В картинке решение собственно. Можете ли объяснить со строчки For t to be minimum. Вроде как берут производную от всего времени пути. Но почему время будет минимальным если брать производную от него, но это вроде как время. Объясните глупцу , спасибо.

[photon]

Чему равна производная в минимуме/максимуме ?

[wrest]

(1) -- время движения по дороге, зависит от $x$ -- местоположения точки поворота с дороги на поле
(2) -- время движения по полю, также зависит от $x$ -- местоположения точки поворота с дороги на поле
Сумма (1)+(2) -- это общее время движения из пункта $A$ в пункт $B$

То есть, получается какая-то функция зависимости времени в пути от координаты $x$ точки поворота, $t=t(x)$ и надо найти минимум этой функции на промежутке $0<x<AD$
А как можно найти минимум (или максимум) функции?

[StaticZero]

Дальнейший пассаж написан с целью обратить внимание на то, что эта задача - не совсем уж "вещь в себе". Не решения ради, а пользы дела для.

(Информация к размышлению)

Пусть поле - аналог плотной оптической среды, все, что находится с другой стороны дороги, включая её саму - аналог вакуума, причём скорость света в среде в $\eta$ раз меньше скорости света в вакууме, то есть $\eta$ - естественный аналог показателя преломления $n$ в законе Снеллиуса (имеет место равенство).

Пустим луч из точки $B$ на границу раздела сред под углом полного внутреннего отражения $\theta_0$. Пусть точка, в которую он попал, обозначена $C$. В этой точке луч преломляется и дальше идёт вдоль границы раздела сред (по определению угла полного внутреннего отражения) со скоростью света в вакууме, что соответствует движению, описанному в исходной задаче. Но про угол полного внутреннего отражения известно, что (закон Снеллиуса) $\eta \sin \theta_0 = 1$, причём, очевидно, $\sin \theta_0 = \dfrac{CD}{BC}$. Дальше ответ восстанавливается очевидным образом.

[DimaM]

У Перельмана в "Занимательной физике" эта задачка есть.