2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество всех различных вещественных корней уравнения
Сообщение09.09.2017, 00:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Может ли уравнение $$x^{2018}+ax+b=0$$
иметь три (или более) вещественных корня при каких-нибудь вещественных $a$ и $b$?
И если нет, то почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество всех различных вещественных корней уравнения
Сообщение09.09.2017, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8338
Цюрих
Между двумя корнями есть нуль производной, а их на прямой максимум один может быть...

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество всех различных вещественных корней уравнения
Сообщение12.09.2017, 00:19 
Аватара пользователя


27/02/09

416
Мегаполис
Для того, что у многочлена было не менее трех действительных корней, необходимо (но не достаточно), чтобы у производной было не менее двух действительных корней (по возможному графику). У имеющегося многочлена производная может иметь только один действительный корень (степень нечетная).

Что ещё?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group