Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе

[Z.S.]

realeugene в сообщении #1246267 писал(а):

А, начинаю понимать, что именно вы нарисовали. Возможно.

Да, поправленная формула верна до второго порядка малости по $v/c$.

Спасибо. Значит можно считать дальше.

Вклад №2.

Величина силы

$F_2= 2S\rho_2 v_2^2\left ( 1+\frac{v_2^2}{c^2} \right )$

Давление жидкости на уровне $2$ можно взять такое

$\sigma =\rho aL $

Плотность инертной массы ( $\frac{aL}{c^2}<<1$ )

$\rho _2=\rho +\frac{\sigma }{c^2}= \rho +\frac{\rho aL}{c^2}=\rho \left (1+\frac{aL}{c^2} \right )$

Необходимо еще добавить

$v_2\approx v\left (1+\frac{aL}{c^2} \right )$ , $\frac{v_2^2}{c^2}\approx \frac{v^2}{c^2}$ , $v_2^2\approx v^2\left (1+\frac{2aL}{c^2} \right )$

Величина силы

$F_2= 2S\rho v^2\left ( 1+\frac{v^2}{c^2} \right )\left (1+\frac{3aL}{c^2} \right )$

Разница

$F_2-F_1=2S\rho v^2\left ( 1+\frac{v^2}{c^2} \right )\frac{3aL}{c^2}\approx2SL\rho \frac{v^2}{c^2} 3a=3\frac{Mv^2}{c^2} a , ( M=2SL\rho )$

Получается равной нулю при нулевом ускорении $a$ , как и положено.

Вклад №3
Надо подумать, как правильно и просто посчитать. От совета не откажусь.

[realeugene]

Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):

Необходимо еще добавить

Откуда берётся эта добавка?

-- 09.09.2017, 13:16 --

Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):

Плотность инертной массы

А это что означает?

[Z.S.]

realeugene в сообщении #1246412 писал(а):

Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):

Плотность инертной массы

А это что означает?

Это из ЛЛ2, стр. 121-122, формула (35.3) ( у меня давление др. буквой обозначено) :

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1246412 писал(а):

Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):

Необходимо еще добавить

Откуда берётся эта добавка?

$ds^{2}=A^2c^{2}dt^{2}-B^2(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2} )$

В нашем случае взято для наблюдателя на уровне $1$ : $A_1=1 , B_1=1$, откуда, полагая малость $\frac{aL}{c^2}<<1$, раскладывая экспоненту, можно записать для наблюдателя на уровне $2$:

$A_2\approx 1-\frac{aL}{c^2}, B_2=1 $

Между скоростью в локальных и лабораторных координатах существует связь

$v_{lab}=\frac{A}{B}v_{loc}$

С т.зрения наблюдателя на уровне $1$,жидкость движется непрерывно, с постоянной скоростью $v $ по всей длине трубопровода. Поэтому, из $v_2=v_{loc},v=v_{lab}$ получается скорость жидкости, которую регистрирует датчик на местном уровне $2$ :

$v_2\approx v\left (1+\frac{aL}{c^2} \right )$

[realeugene]

Z.S. в сообщении #1246642 писал(а):

Это из ЛЛ2, стр. 121-122, формула (35.3)

Всё равно не вижу в ЛЛ2 термина "плотность инертной массы".

-- 10.09.2017, 13:12 --

Z.S. в сообщении #1246642 писал(а):

$ds^{2}=A^2c^{2}dt^{2}-B^2(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2} )$

Это что за метрика? Для неподвижного наблюдателя (относительно которого вы измеряете скорости и ускорения) при отсутствии гравитационного поля всюду метрика Лоренца.

[Someone]

realeugene в сообщении #1246644 писал(а):

Всё равно не вижу в ЛЛ2 термина "плотность инертной массы".

А зачем Вам нужен этот термин?

[realeugene]

Someone в сообщении #1246668 писал(а):

А зачем Вам нужен этот термин?

Мне он и не нужен.

[Z.S.]

realeugene

1. Там есть такие слова " роль плотности массы играет ..." . Ну , я и написал "роль плотности инертной массы " - по инерции, т.к. писал по памяти, а в учебник уже после посмотрел - вам скопировать. . Если считать что есть инертная масса и есть гравитационная масса, то как бы получилось что трактовал в более узком смысле. Ладно ...

Вопрос1: Формулу я использовал правильно, добавку от давления учел как положено?

2. Это просто метрика для нашей НСО, связанной с ускоренной кабиной в пустоте. Начало координат я выбрал на уровне $1$.

Наблюдатель неподвижен относительно нашей ускоренной кабины -закреплен на ней - и движется вместе с ней! У вас есть допустим два наблюдателя. Один условно говоря на потолке, второй на полу. Вопрос: как будут соотносится показания промежутков времени, отмеряемых по часам наблюдателя $1$ и $2$. Как будут соотносится длины линеек? На ваш взгляд, чему будет равно отношение $\Delta t_2/\Delta t_1$ и $\Delta l_2/\Delta l_1$.

Вопрос2 : По какой формуле нужно находить местную скорость жидкости относительно стенок трубы, на уровне $2$ ?

[realeugene]

Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):

Это просто метрика для нашей НСО

О господи! У вас нарисовано ускорение трубы $a$. В НСО ускорение трубы с водой будет равно нулю, но появится ускорение свободного падения $g=-a$. То есть, появляется гравитационнное поле, формулами для которого и нужно пользоваться.

Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):

Формулу я использовал правильно, добавку от давления учел как положено?

А кто ж вас теперь знает? Эти компоненты ТЭИ верны для локально-инерциальной системы отсчёта с метрикой Минковского. Для иных координат это приближение. Какой степени малости - считать нужно. ТЭИ, конечно, как геометрический объект остаётся тем же самым, но его компоненты поменяются.

И учтите, что НСО - это уже ОТО. Вам бы с СТО разобраться. А в СТО никаких НСО не бывает.

[Someone]

(realeugene)

realeugene в сообщении #1246671 писал(а):

Мне он и не нужен.

Прошу прощения, я более раннее сообщение не прочитал. Это не Вам он нужен.

[Z.S.]

realeugene в сообщении #1246686 писал(а):

Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):

Это просто метрика для нашей НСО

О господи! У вас нарисовано ускорение трубы $a$. В НСО ускорение трубы с водой будет равно нулю, но появится ускорение свободного падения $g=-a$. То есть, появляется гравитационнное поле, формулами для которого и нужно пользоваться.

Наверное, я должен был так и сказать, для облегчения восприятия. Поленился. Каюсь.

realeugene в сообщении #1246686 писал(а):

Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):

Формулу я использовал правильно, добавку от давления учел как положено?

А кто ж вас теперь знает? Эти компоненты ТЭИ верны для локально-инерциальной системы отсчёта с метрикой Минковского. Для иных координат это приближение. Какой степени малости - считать нужно. ТЭИ, конечно, как геометрический объект остаётся тем же самым, но его компоненты поменяются.

И учтите, что НСО - это уже ОТО.

Все так.

***
Посчитал, короче говоря. Для выбранного приближения получилось равенство инертной и гравитационной массы для выбранной системы (считал для НСО кабины и для слабого сфер. симметр. грав. поля в вакууме).

Спасибо.