Обозначение векторного произведения

[Pythagorean]

Доброго времени суток.

Есть разные варианты обозначения векторного произведения: в квадратных скобках, "крестиком" и комбинация - "крестик" в квадратных скобках.
Вопросы:
1)Какой способ обозначения наиболее распространён в физике, и в МГД - в частности?
2)Каким способом принято обозначать ротор - как векторное произведение набла и аргумента?

P.S. Вопросы скорее формально-математические, но так как я хочу услышать ответы именно в контексте МГД - решил создать тему в этом разделе...

[Munin]

1. Обозначение в квадратных скобках принято в России. Обозначение "косым крестиком" (cross product) - в США и многих странах Европы. Комбинации не бывает - она излишня (можно "косой крестик" заключить во внешние скобки для удобства). Из разряда экзотики: во Франции и франкоязычных странах принято обозначение $\mathbf{a}\wedge\mathbf{b}$ - в опасной близости к операции внешнего произведения.

2. Ротор в России по немецкой традиции обозначают $\operatorname{rot}\mathbf{v}.$ Наблу иногда пишут, но это если много вычислений с преобразованием наблы. В США практически исключительно cross product с наблой (есть обозначение $\operatorname{curl}\mathbf{v},$ но оно не распространено).

За МГД не скажу, ориентируюсь по общей электродинамике и гидродинамике.

[Legioner93]

Munin в сообщении #1244677 писал(а):

Комбинации не бывает - она излишня (можно "косой крестик" заключить во внешние скобки для удобства).

Так уж и не бывает
Встречаю сплошь и рядом. Пример (5), (6)

[Munin]

Ну, это отсебятина авторов Википедии. По ссылкам используются просто квадратные скобки. (Кстати, забыл упомянуть, они бывают в двух вариантах: слитное написание сомножителей, и через запятую.)

[Legioner93]

Ну а я за лишние скобки, если это улучшает читаемость.
А то иногда встретишь в статье формулу типа $(\mathbf{r} - \mathbf{r'})\nabla \cdot \mathbf{M}(\mathbf{r'})$ и спотыкаешься, пытаясь понять "что с чем и в каком порядке".

[Munin]

Улучшать читаемость - это хорошо.
А подобная избыточность может только сбивать с толку, поскольку неясно, какой нотации придерживается автор, и чего от него ждать за углом.

Legioner93 в сообщении #1244719 писал(а):

$(\mathbf{r} - \mathbf{r'})\nabla \cdot \mathbf{M}(\mathbf{r'})$

Вектор $(\mathbf{r} - \mathbf{r'})$ умножен на скаляр $\nabla\cdot\mathbf{M}(\mathbf{r'}),$ где $\mathbf{M}(\mathbf{r'})$ - векторная функция векторного аргумента.

Здесь немного контринтуитивно то, что вектор умножается на скаляр слева направо, но это терпимо. Иногда это оправдано, чтобы набла действовала вправо, но здесь можно было бы обойтись без этого выкрутаса: $(\nabla\cdot\mathbf{M}(\mathbf{r'}))\,(\mathbf{r} - \mathbf{r'}).$ Немного тренировки (и контекста), и такие вещи читаются нормально. (Хотя на авторе всё-таки лежит ответственность написать как можно прозрачнее.)

Из недавнего:

Munin в сообщении #1243263 писал(а):

Леонтович М.А. Эволюция представлений о магнитных и электрических силовых линиях // УФН 84 715–721 (1964)
http://ufn.ru/ru/articles/1964/12/g/


Цитата:

$$\Bigl[\mathbf{B},\quad\operatorname{rot}\mathbf{E}+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\Bigr]-\mathbf{E}\operatorname{div}\mathbf{B}=0$$

Я едва не пропустил при чтении запятую, а тогда бы формула читалась совсем иначе:

$$\Bigl[\mathbf{B}\operatorname{rot}\mathbf{E}+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\Bigr]-\mathbf{E}\operatorname{div}\mathbf{B}=0,$$

что, впрочем, непонятно. Ну чего стоило автору поставить скобки?

$$\Bigl[\mathbf{B},\quad\Bigl(\operatorname{rot}\mathbf{E}+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\Bigr)\Bigr]-\mathbf{E}\operatorname{div}\mathbf{B}=0$$