Генерация СВ с заданной функцией плотности/распределения

[MestnyBomzh]

Возможно я не так сформулировал свой вопрос, попробую перефразировать. Предположим, что у нас есть ящик, который случайно генерирует величину из отрезка [a;b]. Верно ли, что полученное распределение этой СВ будет R[a;b]?

[Александрович]

MestnyBomzh в сообщении #1244543 писал(а):

Предположим, что у нас есть ящик, который случайно генерирует величину из отрезка [a;b]. Верно ли, что полученное распределение этой СВ будет R[a;b]?

Может быть, а может и не быть. Всё зависит от заданной плотности распределения.

[arseniiv]

Уже всё ответили, но дополню красочным мысленным экспериментом.

MestnyBomzh в сообщении #1244543 писал(а):

Предположим, что у нас есть ящик, который случайно генерирует величину из отрезка [a;b].

Возьмём этот ящик и приделаем к его выходу какую-то функцию на $[a;b]$. Всё это уместим в ящик побольше, подавая результаты применения функции на выход большого ящика. Закроем. Теперь перед нами опять ящик, который по известным нам параметрам ($a, b$) никак не отличается от предыдущего, но наверняка (может повезти с исходным распределением и функцией) выдаёт значения, распределённые иначе. Значит, узнать распределение по данным параметрам нельзя.

[mihaild]

MestnyBomzh в сообщении #1244543 писал(а):

Предположим, что у нас есть ящик, который случайно генерирует величину из отрезка [a;b]. Верно ли, что полученное распределение этой СВ будет R[a;b]?

Конечно нет. Контрпример: ящик, на котором маркером написано число $a$.