Минимальная погрешность измерения координаты частицы

[AndrewX]

В четвёртом томе Ландау (КЭД), в параграфе 1, написано, что минимальная погрешность $\Delta q$ измерения координаты частицы, движущейся с энергией $E$, равна

$$ \Delta q \sim \frac{\hbar c}{E} $$

Был бы очень признателен за объяснение того, как это было получено.

[DimaM]

AndrewX
Соотношение неопределенностей $\Delta q\sim\hbar/p$, для релятивистской частицы $p\approx E/c$. Я так думаю.

[AndrewX]

DimaM,
но в соотношении неопределённостей стоит корень из дисперсии $\Delta p$, а не импульс $p$.

[Munin]

Это на самом деле написана ерунда, не принимайте во внимание.

Вообще, "4-й том Ландау" писался без Ландау, если обратите внимание:
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский. Квантовая электродинамика.
То же относится и к томам 9 и 10.

На нормальном языке, речь вот о чём:

1. $\Delta q\,\,\gtrsim\,\,\hbar/\Delta p\,\,\gtrsim\,\,\hbar/p$ (потому что, очевидно, $\Delta p\lesssim p$). На этом можно было бы и закончить, но в нерелятивистской механике $p\propto v$ (линейная пропорциональность), так что можно записать $p=mv<mc,$ и тогда $\Delta q>\hbar/mc.$

Однако в релятивистской механике это неверно! Хоть скорость $v$ и ограничена сверху величиной $c,$ но величина импульса $p$ может быть сделана сколь угодно большой!

2. На самом деле (не помню, как в этой книге, а в других это объяснено подробно), невозможно построить последовательную и непротиворечивую квантовую механику релятивистски движущейся частицы. Подчёркиваю: механику, и (одной) частицы. Непротиворечивую теорию построить можно, но в ней неизбежно появляются (с ненулевой вероятностью) процессы рождения-уничтожения других частиц, и в целом такая теория становится теорией другого класса: квантовой версией теории поля (такого, например, как электромагнитное поле).

Указанное соотношение приобретает такую интерпретацию: если мы хотим измерять координату с погрешностью $\lesssim\hbar/mc,$ то при измерениях мы вынуждены прикладывать к частице такую большую энергию, что происходят процессы рождения других частиц. А тут возникает трудность: координату какой из этих частиц мы собираемся мерять? :-) (Они все тождественны, то есть абсолютно неразличимы, даже с точки зрения самой природы.)

[AndrewX]

Munin,
большое спасибо за объяснение! Не могли бы Вы, пожалуйста, подсказать, в каких книгах ещё можно найти обсуждение этой идеи про невозможность бесконечно точно измерить координату (одной) частицы в релятивистской теории? Такая интерпретация как раз описана в четвёртом томе, но хотелось бы ознакомиться с более детальным обсуждением. Я так понял, что это тесно связано с "парадоксом" Клейна.

[Munin]

Дак нету этой идеи, ещё раз говорю! Она только здесь, в плохом предисловии к Берестецкому-Лифшицу-Питаевскому. Кого ещё ни возьмите (даже тех же авторов):
Боголюбов-Ширков
Ахиезер-Берестецкий
Бьёркен-Дрелл
Пескин-Шрёдер
Фейнман
Вайнберг
и так далее - все говорят о других важных идеях КТП, но не об этой. Бывает. Просто косяк. Забейте.

[AndrewX]

Munin,
я нахожу эту идею достаточно важной и в то же время простой для понимания необходимости введения аппарата КТП. Кстати, это вступление во многом копирует статью Ландау и Паиерлса 1931-го года.

[AndrewX]

Кстати говоря, в схожем ключе ведётся обсуждение в первых параграфах первого тома Ициксона и Зюбера.

[Munin]

AndrewX в сообщении #1244504 писал(а):

я нахожу эту идею достаточно важной

Вот когда вы поймёте КТП, тогда находите. А пока вам рановато. Ерунда, честное слово.

AndrewX в сообщении #1244504 писал(а):

Кстати, это вступление во многом копирует статью Ландау и Паиерлса 1931-го года.

Возможно, оттуда глупость и пошла.

Поймите, КТП была разработана примерно в 1948 году.

AndrewX в сообщении #1244538 писал(а):

Кстати говоря, в схожем ключе ведётся обсуждение в первых параграфах первого тома Ициксона и Зюбера.

Значит, это мем. Жаль, ну что тут скажешь.

[AndrewX]

Munin,

основные идеи КТП, как и понимание её необходимости, возникли гораздо ранее, при изучении уравнения Дирака в конце 20-х годов. Невозможность оперирования одночастичной волновой функцией и необходимость рассматривать бесконечное число частиц - это и есть основной идеей КТП. То, что вы называете КТП, это, видимо, процедура перенормировок и формализм S-матрицы, то есть, аппарат КТП.

[Munin]

Либо вы знаете КТП. Тогда вам мои пояснения не были нужны.
Либо вы не знаете КТП. Тогда ваши пояснения и советы смотрятся... не очень.

Всегда следите за своим уровнем знаний, и ведите себя в соответствии с ним.