Скорость сходимости (нетригонометричего) ряда Фурье

[Pumpov]

Здравствуйте.

Интересует вопрос о сходимости произвольного или конкретного, но не обязательно тригонометрического ряда Фурье.
Например, в Т.2 "Математический Анализ" Зорича в главе "Ряд Фурье и преобразование Фурье" представлены утверждения
о связи гладкости функции со скоростью убывания её коэффициентов Фурье и скорости сходимости ряда Фурье,
но только для тригонометрической системы.

Возникает вопрос, если используется другая ортогональная система функций, есть ли аналогичные, более общие теоремы?
Если да, где об этом фундаментально написано?

Ну а если только как частный случай: вероятно можно с помощью комплексных чисел перейти к гиперболической системе и сформулировать
соответствующие критерии?

[dsge]

Pumpov в сообщении #1242880 писал(а):

Возникает вопрос, если используется другая ортогональная система функций, есть ли аналогичные, более общие теоремы?
Если да, где об этом фундаментально написано?

Аналогичные теоремы есть для полиномов Чебышёва и Лежандра. См. книгу John P. Boyd "Chebyshev and Fourier Spectral Methods".

Краевые задачи (или на многообразиях) для эллиптических самосопряженых операторов дают разнообразные системы ортогональных функций при решении спектральных проблем. В учебниках и задачниках выводятся аналитически соответствующие формулы для коэффициентов Фурье из которых видна скорость их убывания.

[Pumpov]

dsge в сообщении #1242923 писал(а):

Аналогичные теоремы есть для полиномов Чебышёва и Лежандра. См. книгу John P. Boyd "Chebyshev and Fourier Spectral Methods".

Краевые задачи (или на многообразиях) для эллиптических самосопряженых операторов дают разнообразные системы ортогональных функций при решении спектральных проблем. В учебниках и задачниках выводятся аналитически соответствующие формулы для коэффициентов Фурье из которых видна скорость их убывания.

Спасибо большое за рекомендацию.

[mihailm]

Классика это Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов
и плюс Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов

[Pumpov]

mihailm в сообщении #1243035 писал(а):

Классика это Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов
и плюс Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов

Спасибо.