после завивания вокруг одной сферы (шара) с радиусом

переходит на сферу с радиусом

.
И при этом оставляете пустыми бесконечно много сфер с радиусами

. А добавлять бесконечно малое не получится.
Или тогда честно говорите про шаровой слой, а не сферы. И не будет большой разницы заполнять шаровой слой или всё пространство.
Или Вам хочется обязательной монотонности по радиусу?
кривая Гильберта непрерывна, но оно заполнит лишь одну восьмую пространства.
С чего бы это? Она, как и кривая Пано, полностью заполняет куб
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
по каждой координате, а он в свою очередь отображается на всё пространство (может за исключением пары точек).