2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 13:40 
Заслуженный участник


14/01/11
1778
Но ведь там совсем другое написано. Если $x^{a \cdot n}+y^{a \cdot n}=z^{a \cdot n}$ имеет целочисленное решение $(x,y,z)$, то $x^n+y^n=z^n$ будет иметь решение $(x^a, y^a, z^a)$.
Применительно к нашему примеру, если $x^2+y^2=z^2$ имеет решение $(3,4,5)$, то уравнение $x+y=z$ имеет решение $(3^2,4^2,5^2).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5469
atlakatl в сообщении #1242134 писал(а):
Для $n=4$ есть простое решение, оставленное самим Ферма.
Приостановитесь чуть-чуть. Это у Вас совсем где-то линки сбились. Нет никаких решений для $n=4$ и Ферма действительно это доказал достаточно просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
atlakatl в сообщении #1242148 писал(а):
Вот тезис из Постников М.М. "Теорема Ферма", 1978:
Вам не стоило говорить тогда
atlakatl в сообщении #1242104 писал(а):
Если $x^{a \cdot n}+y^{a \cdot n}=z^{a \cdot n}$ имеет решение, то будет верным и $x^n+y^n=z^n$ при той же тройке $(x, y, z)$.
Тройка во втором случае другая: $(x^a,y^a,z^a)$.

Кроме того, посмотрите внимательнее что здесь утверждается: если решение для степени $an$ есть, то оно есть и для степени $n$. (Эквивалентно, если решений для степени $n$ нет, то их нет и для степени $an$.) Здесь не утверждается, что из отсутствия решений для степени $an$ следует отсутствие решений для степени $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
atlakatl в сообщении #1242104 писал(а):
Если $x^{a \cdot n}+y^{a \cdot n}=z^{a \cdot n}$ имеет решение, то будет верным и $x^n+y^n=z^n$ при той же тройке $(x, y, z)$.
Таким образом, доказав несуществование решений при чётных показателях, vmh доказал ВТФ и в общем виде.
atlakatl в сообщении #1242148 писал(а):
Вот тезис из Постников М.М. "Теорема Ферма", 1978
Там же не сказано "при той же тройке". Наоборот, там явно указана другая тройка.
И, кстати, именно на этом основано утверждение, что теорему Ферма достаточно доказать для нечётных простых показателей и для четвёртой степени.

atlakatl в сообщении #1242134 писал(а):
Берём $n=6$, доказываем по vmh, что для него нет ни одной тройки $(x, y, z)$ - и мы в дамках. Отсюда следует, что что нет и ни одной такой тройки и для $n=3$.
А вот это неверно. Уравнение нечётной степени может иметь решение, в котором числа не являются квадратами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 14:04 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Да, про ту же тройку я тупанул, извиняюсь.
Someone в сообщении #1242158 писал(а):
Уравнение нечётной степени может иметь решение, в котором числа не являются квадратами.
И что? Делаем из этой тройки $(x^2, y^2, z^2)$ - и получаем решение при $n=6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 14:20 
Заслуженный участник


14/01/11
1778
atlakatl в сообщении #1242160 писал(а):
И что? Делаем из этой тройки $(x^2, y^2, z^2)$ - и получаем решение при $n=6$.

Нет, не получаем. Если $(x,y,z)$ - нетривиальное (даже не обязательно целочисленное) решение уравнения $x^3+y^3=z^3$, то заведомо $x^6+y^6<z^6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для четных степеней
Сообщение21.08.2017, 14:25 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Sender
Someone
Mikhail_K
grizzly
Дошло. Всем спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group