Направленные и ненаправленные гипотезы

[xapaid]

Решил на старости лет разобраться в математической статистике и ее применении в педагогике ибо сам работаю в образовании. Много возникает неясных вопросов. И решился задать некоторые из них знающим людям.
Допустим, сравниваются две выборки. Формулируются нулевая гипотеза и альтернативная. Если альтернативная гипотеза состоит в том, что некое $\text А $ не равно некоему $\text Б$, то понятно. А вот если альтернативная гипотеза состоит в том, что $\text А > \text Б$, то отличается ли порядок действий от альтернативной гипотезы $\text A< \text Б$ ? Я, исходя из всего мною прочитанного и просмотренного, пришел к выводу, что нет. И вероятность того, что $\text А< \text Б$, равна вероятности того, что $\text A>\text Б$. Но если это так, то мой здравый смысл противится.
Предположим, $\text А=10$, $\text Б=20$. После применения некоторого критерия отвергнута нулевая гипотеза, что $\text А= \text Б$. Мой здравый смысл говорит, что на основании полученных данных гипотеза $\text А< \text Б$ должна быть более вероятна, чем гипотеза $\text А> \text Б$.
В общем, извините люди добрые, что я к вам обращаюсь. Помогите, чем можете. Можно на пальцах, можно на примерах.

[atlakatl]

Альтернативная гипотеза должна исключать нулевую. Это всё, что от неё требуется для называния её альтернативной.
Но может обнаружиться, что не верны обе гипотезы. - Если их объединение меньше полной группы событий.
В Вашем примере замените А на Б и Б на А. Подумайте над зеркальностью ответа здравого смысла.

[xapaid]

atlakatl Спасибо, что откликнулись.

Цитата:

Альтернативная гипотеза должна исключать нулевую. Это всё, что от неё требуется для называния её альтернативной.
Но может обнаружиться, что не верны обе гипотезы. - Если их объединение меньше полной группы событий.
В Вашем примере замените $\text А$ на $\text Б$ и $\text Б$ на $\text А$. Подумайте над зеркальностью ответа здравого смысла.

Я понимаю, что полная группа событий включает $\text А=\text Б$, А меньше $\text Б$ и $\text А$ больше $\text Б$. Но ни в одном из примеров, которые я читал, не было такого, чтобы и нулевая и альтернативная гипотезы получались неверные. Просто альтернативная гипотеза бралась та, которая удобна исследователю. Если он хочет доказать, что что-то возросло, то он и формулирует альтернативную гипотезу нужным образом.

Замена $\text А$ на $\text Б$ и $\text Б$ на $\text А$ не делает мне что-то понятнее. Если положим $\text Б=10$ а $\text А=20$, тогда гипотеза, что $\text Б$ меньше А становится (для меня) более вероятной.

Немного подробнее. Допустим, я хочу доказать из своего примера ($\text А=10$, $\text Б=20$), что $\text А$ меньше $\text Б$. Нулевая гипотеза - $\text А=\text Б$. Альтернативная гипотеза $\text А$ меньше $\text Б$. Применяю критерий и отвергаю нулевую гипотезу, соответственно принимаю альтернативную. Тогда мой оппонент говорит: Ха! Затем он формулирует нулевую гипотезу - $\text А= \textБ$, альтернативную гипотезу $\text А$ больше $\text Б$, проделывает все те самые действия, что и я и, отвергая нулевую гипотезу, принимает свою альтернативную. Тупик. Я это вижу так. И хочу понять, где я не так думаю.

Единственная идея, что у меня появилась, пока я писал этот пост. Я должен теперь рассмотреть пример $\text А=10$ $\text С=15$ и рассмотреть гипотезы $\text А=\text С$ или $\text А$ не равно $\text С$. Если подтвердится нулевая гипотеза, то это хорошо. Может быть так?