Неадиабатический процесс в газе под поршнем в цилиндре

[Pphantom]

reterty, пожалуйста, не надо вносить изменения в ники участников, к которым Вы обращаетесь. Даже писать их с большой буквы. Один раз я уже вносил изменения в Ваши сообщения, давайте постараемся обойтись без этого.

[reterty]

GraNiNi в сообщении #1241961 писал(а):

reterty в сообщении #1241935 писал(а):

Таким образом должен быть механизм, котолрый препятствует и нагреванию оболочки при быстром движении поршня (теплоотдача внутренних стенок????)

Этот механизм - конвективная теплоотдача от газа к стенкам цилиндра.
Коэффициент же этой теплоотдачи аналитически не выводится, а вычисляется через критерий Нуссельта и прочие коэффициенты подобия.

Уважаемый granini! Моя задача: получить (решая (1)) уравнение процесса в приближении его равновесности. И почему именно конвективная теплоотдача а не за счет теплопроводности? Ну и можно ли вводя коэффициент теплоотдачи, считать что мы грубо учли неравновесное состояние, когда температура всередине газа меняется радиально и вдоль оси?

[Pphantom]

reterty в сообщении #1241964 писал(а):

Уважаемый granini!

reterty, предупреждение за искажение ников собеседников.

Раз это так сложно, воспользуйтесь таким рецептом: в левом поле каждого сообщения есть ник его автора. Если нажать на него левой кнопкой мыши, в текст Вашего сообщения ник будет вставлен в правильном виде.

[amon]

Ну, давайте постепенно.
1. Откуда взялся член $\delta Q_{\rm capasity}=CdT$? Если решать классическую задачу о распространении тепла между стенками цилиндра при постоянной температуре внешней и внутренней стенки, то ответ - $\delta Q=q\left(T-T_0\right)dt$ и никакого члена с теплоёмкостью не возникает.
2. Выведите пожалуйста уравнение $\frac{dT}{dV} =-\left( \frac{\gamma-1} {1+r}\right)\frac{T}{V} \mp\frac{T-T_{0}}{(1+r)V_0}$, а то я что-то сходу не пойму куда денется $c_{\mu }$.

[GraNiNi]

reterty в сообщении #1241964 писал(а):

Моя задача: получить (решая (1)) уравнение процесса в приближении его равновесности. И почему именно конвективная теплоотдача а не за счет теплопроводности?

Уравнение зависимости чего от чего?

Ну не будет там равновесности.

После сжатия газа и его разогрева он будет остывать, а через стенку цилиндра пойдет волна теплового потока.
Температура как газа так и по толщине стенки будет непрерывно изменяться по величине и во времени.

Газ, при толщине слоя более нескольких миллиметров, отдавая тепло или нагреваясь, изменяет свою плотность что приводит к возникновению конвективных потоков перемешивающих слои газа, поэтому чистой стационарной теплопроводности в газе - не будет.
Кроме того, коэффициент теплоотдачи от газа к стенке сам зависит от температуры и будет тоже непрерывно изменяться.

В общем, точного решения здесь добиться невозможно, поэтому никакие уравнения, не могут претендовать на однозначное описание процесса.

[amon]

GraNiNi в сообщении #1241973 писал(а):

Ну не будет там равновесности.

Всё не так плохо. Для ДВС процесс перемешивания газа в цилиндре позволяет в первом приближении считать температуру газа однородной, и для бензинового двигателя рабочий ход считать адиабатическим, а для дизельного - изобарическим процессом с удовлетворительной точностью.

[GraNiNi]

amon в сообщении #1241974 писал(а):

процесс перемешивания газа в цилиндре позволяет в первом приближении считать температуру газа однородной,

Так и я об этом - газ перемешивается, поэтому оперировать в расчетах его табличной теплопроводностью - нельзя.

[reterty]

amon в сообщении #1241972 писал(а):

Ну, давайте постепенно.
1. Откуда взялся член $\delta Q_{\rm capasity}=CdT$? Если решать классическую задачу о распространении тепла между стенками цилиндра при постоянной температуре внешней и внутренней стенки, то ответ - $\delta Q=q\left(T-T_0\right)dt$ и никакого члена с теплоёмкостью не возникает.
2. Выведите пожалуйста уравнение $\frac{dT}{dV} =-\left( \frac{\gamma-1} {1+r}\right)\frac{T}{V} \mp\frac{T-T_{0}}{(1+r)V_0}$, а то я что-то сходу не пойму куда денется $c_{\mu }$.

количество теплоты отведенное от газа идет на : 1) передачу тепла "холодильнику" (окружающей среде); 2) на нагревание самой оболочки, поскольку при увеличенни температуры газа температурный профиль внутри стенок должен "подстроиться под него-температура внутренней стенки должна стать равной увеличенной температуре газа. Это я на частном примере нагревания. Однако этот тепловой баланс в символьном виде сохраняется и для общего случая.

-- Вс авг 20, 2017 20:16:06 --

GraNiNi в сообщении #1241973 писал(а):

reterty в сообщении #1241964 писал(а):

Моя задача: получить (решая (1)) уравнение процесса в приближении его равновесности. И почему именно конвективная теплоотдача а не за счет теплопроводности?

Уравнение зависимости чего от чего?

Ну не будет там равновесности.

После сжатия газа и его разогрева он будет остывать, а через стенку цилиндра пойдет волна теплового потока.
Температура как газа так и по толщине стенки будет непрерывно изменяться по величине и во времени.

Газ, при толщине слоя более нескольких миллиметров, отдавая тепло или нагреваясь, изменяет свою плотность что приводит к возникновению конвективных потоков перемешивающих слои газа, поэтому чистой стационарной теплопроводности в газе - не будет.
Кроме того, коэффициент теплоотдачи от газа к стенке сам зависит от температуры и будет тоже непрерывно изменяться.

В общем, точного решения здесь добиться невозможно, поэтому никакие уравнения, не могут претендовать на однозначное описание процесса.

уравнение $T(V)$; см. диффур (1). Другие пары получить легко, используя ур-е Клапейрона

-- Вс авг 20, 2017 20:17:13 --

Pphantom в сообщении #1241963 писал(а):

reterty, пожалуйста, не надо вносить изменения в ники участников, к которым Вы обращаетесь. Даже писать их с большой буквы. Один раз я уже вносил изменения в Ваши сообщения, давайте постараемся обойтись без этого.

Спасибо, извините, учту

-- Вс авг 20, 2017 20:19:09 --

amon
Напишите мне в личку ваш мэйл. Я вышлю всю работу с выводом выражения (1)

-- Вс авг 20, 2017 20:26:03 --

Естественно, учесть все невозможно (например, зависимость коэффициента теплопроводности стенок от температуры в каждой точке; продольные градиенты температур в стенках и т.п.). Просто возникла необходимость найти следующее за политропным законом аналитическое приближение для описания процесса в данном случае. Дальше кто хочет всегда обобщит и будет развивать модель.

[amon]

reterty в сообщении #1241985 писал(а):

количество теплоты отведенное от газа идет на : 1) передачу тепла "холодильнику" (окружающей среде); 2) на нагревание самой оболочки, поскольку при увеличении температуры газа температурный профиль внутри стенок должен "подстроиться под него-температура внутренней стенки должна стать равной увеличенной температуре газа.

Оба эти процесса учитываются в уравнении теплопроводности в коэффициентах температуропроводности. Поэтому отдельно выписывать $\delta Q_{\rm capasity}=CdT$ - ошибка.

-- 20.08.2017, 19:35 --

reterty в сообщении #1241985 писал(а):

Я вышлю всю работу с выводом выражения (1)

Лучше бы привести этот вывод здесь - был бы предмет для обсуждения не только для нас двоих, но и для других участников дискуссии (активных и пока пассивных). Глядишь, и разобрались бы.

[GraNiNi]

reterty в сообщении #1241985 писал(а):

уравнение $T(V)$; см. диффур (1).

А своими словами можете сказать?

reterty в сообщении #1241985 писал(а):

Просто возникла необходимость найти следующее за политропным законом аналитическое приближение для описания процесса в данном случае.

А зачем. Какая необходимость? Кто этим будет пользоваться?

Все рассчитывается и моделируется в прикладных пакетах.

Или это чисто студенческая работа на понимание законов теплопередачи?

[reterty]

amon в сообщении #1241989 писал(а):

reterty в сообщении #1241985 писал(а):

количество теплоты отведенное от газа идет на : 1) передачу тепла "холодильнику" (окружающей среде); 2) на нагревание самой оболочки, поскольку при увеличении температуры газа температурный профиль внутри стенок должен "подстроиться под него-температура внутренней стенки должна стать равной увеличенной температуре газа.

Оба эти процесса учитываются в уравнении теплопроводности в коэффициентах температуропроводности. Поэтому отдельно выписывать $\delta Q_{\rm capasity}=CdT$ - ошибка.

-- 20.08.2017, 19:35 --

reterty в сообщении #1241985 писал(а):

Я вышлю всю работу с выводом выражения (1)

Лучше бы привести этот вывод здесь - был бы предмет для обсуждения не только для нас двоих, но и для других участников дискуссии (активных и пока пассивных). Глядишь, и разобрались бы.

В уравнении нестационарном теплопроводности -да. А при квазистационарном подходе теплопередачи ( который автоматически справедлив в приближении равновесного процесса в газе) эти количества тепла нужно сепарировать. На необходимость отдельного учета абсорбции тепла оболочкой мне в первый раз указал рецензент из Индии. Я учел, но отправил уже вдругой журнал. Хорошо. Такорй ассоциативный пример: Вы льете воду в емкость с дыркой в дне. Обьем воды, вылитой за определенное время пойдет как на увеличение воды в емкости так и на выход ее наружу снизу

[amon]

reterty в сообщении #1241992 писал(а):

А при квазистационарном подходе теплопередачи ( который автоматически справедлив в приближении равновесного процесса в газе) эти количества тепла нужно сепарировать. На необходимость отдельного учета абсорбции тепла оболочкой мне в первый раз указал рецензент из Индии.

Убивать надо таких рецензентов. Позволю себе напомнить Вам как выводится уравнение теплопроводности. Согласно Фурье вектор плотности потока тепла равен $\mathbf{A}=-k\nabla T$. Рассмотрим некоторый малый объём. Количество тепла "потерявшееся" в этом объёме будет $\int (d\mathbf{S},\mathbf{A})=k\int dV \operatorname{div}\operatorname{grad}T$. Это тепло пошло на нагревание объёма. При нагревании количество поглощенного тепла будет $\int dV c\rho\frac{\partial T}{\partial t}$. Приравнивая одно другому получим $\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{k}{c\rho}\Delta T=0$. Т.е. уравнение теплопроводности "само" учитывает Ваш член $\delta Q_{\rm capasity}=CdT$. Если процесс стационарный, то все что надо уже давно поглотилось во время переходного процесса, и $\delta Q_{\rm capasity}=0$, если не стационарный - эта величина уже есть в уравнении теплопроводности, и второй раз её учитывать не надо.

Ваше $\delta Q=q\left(T-T_0\right)dt$ это решение стационарного уравнения теплопроводности, и попытки улучшить его добавлением бог весть откуда взявшихся выражений приведет только к ещё большей погрешности.

[reterty]

amon в сообщении #1242007 писал(а):

reterty в сообщении #1241992 писал(а):

А при квазистационарном подходе теплопередачи ( который автоматически справедлив в приближении равновесного процесса в газе) эти количества тепла нужно сепарировать. На необходимость отдельного учета абсорбции тепла оболочкой мне в первый раз указал рецензент из Индии.

Убивать надо таких рецензентов. Позволю себе напомнить Вам как выводится уравнение теплопроводности. Согласно Фурье вектор плотности потока тепла равен $\mathbf{A}=-k\nabla T$. Рассмотрим некоторый малый объём. Количество тепла "потерявшееся" в этом объёме будет $\int (d\mathbf{S},\mathbf{A})=k\int dV \operatorname{div}\operatorname{grad}T$. Это тепло пошло на нагревание объёма. При нагревании количество поглощенного тепла будет $\int dV c\rho\frac{\partial T}{\partial t}$. Приравнивая одно другому получим $\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{k}{c\rho}\Delta T=0$. Т.е. уравнение теплопроводности "само" учитывает Ваш член $\delta Q_{\rm capasity}=CdT$. Если процесс стационарный, то все что надо уже давно поглотилось во время переходного процесса, и $\delta Q_{\rm capasity}=0$, если не стационарный - эта величина уже есть в уравнении теплопроводности, и второй раз её учитывать не надо.

Ваше $\delta Q=q\left(T-T_0\right)dt$ это решение стационарного уравнения теплопроводности, и попытки улучшить его добавлением бог весть откуда взявшихся выражений приведет только к ещё большей погрешности.

Если температура газа меняется со временем (например, за элементарнаый отрезок времени $dt$) то меняется и наклон температурного профиля по толщине стенки. А это значит что стенка не только отводит тепло наружу но и частично выделяет поглощает тепло. Если бы процесс был бы изотермическим (как в модели Новикова-Курзона-Альборна) то стенка, да, сколько получила столько и отдала наружу и ее вообще бы тогда можно было бы "выбросить. Она бы исполняла роль посредника, который ничего не берет за посредничество. В общем же случае средняя (эффективная) температура стенки меняется, значит $\delta Q_{\rm capasity}$[/math] не равняется нулю. Еще раз подчеркиваю: считаем процесс квазистационарным (чтобы Фурье все еще был верен) а не стационарным

[amon]

reterty в сообщении #1242012 писал(а):

Если температура газа меняется со временем (например, за элементарнаый отрезок времени $dt$) то меняется и наклон температурного профиля по толщине стенки.

Если температура меняется со временем, то надо честно решать уравнение теплопроводности.

[reterty]

amon в сообщении #1242016 писал(а):

reterty в сообщении #1242012 писал(а):

Если температура газа меняется со временем (например, за элементарнаый отрезок времени $dt$) то меняется и наклон температурного профиля по толщине стенки.

Если температура меняется со временем, то надо честно решать уравнение теплопроводности.

Если мы считаем процесс в газе равновесным, то можно использовать квазистационарный подход. Если неравновесным-только нестационарное уравнение теплопроводности с с функцией внешних источников

-- Вс авг 20, 2017 22:52:25 --

reterty в сообщении #1242018 писал(а):

amon в сообщении #1242016 писал(а):

reterty в сообщении #1242012 писал(а):

Если температура газа меняется со временем (например, за элементарнаый отрезок времени $dt$) то меняется и наклон температурного профиля по толщине стенки.

Если температура меняется со временем, то надо честно решать уравнение теплопроводности.

Если мы считаем процесс в газе равновесным, то можно использовать квазистационарный подход. Если неравновесным-только нестационарное уравнение теплопроводности с с функцией внешних источников

Установление равновесия в газе всегда присходит медленнее чем "линеаризация" профиля в плоской стенке или "логарифмизация" - в цилиндрической.