2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решать перебором или как?
Сообщение18.08.2017, 18:35 


05/08/17
18
Решать перебором или как? Такого типа задачи.
Сколько имеется разбиений отрезка длины 8 на отрезки длины 1, 2 и 3? (Разбиения, отли-
чающиеся порядком следования отрезков, считаются различными.)
Сделал перебором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решать перебором или как?
Сообщение18.08.2017, 18:52 
Аватара пользователя


04/10/15
249
Пусть $k_n -$ количество таких разбиений для отрезка длины $n \ge 4,$ тогда заметим, что $k_n=k_{n-1}+k_{n-2}+k_{n-3},$ поэтому достаточно посчитать $k_1, ~k_2$ и $k_3,$ а их просто посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решать перебором или как?
Сообщение18.08.2017, 19:10 


05/08/17
18
Точно! Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решать перебором или как?
Сообщение19.08.2017, 01:27 


21/11/12
792
Санкт-Петербург
Красиво. Для произвольных отрезков $a,b,c,d,...$ имеем $k_n=k_{n-a}+k_{n-b}+k_{n-c}+k_{n-d}+...$ , причем количество начальных членов, вычисляемых "вручную" определяется длиной наибольшего отрезка. Не ошибся?

p.s. $a,b,c,d,...$ попарно различны. $n$-ое Фибоначчи можно определить как число композиций $n-1$ из двоек и едениц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решать перебором или как?
Сообщение19.08.2017, 14:07 


21/11/12
792
Санкт-Петербург
ps ps

Тут даже не требуется "ручных" вычислений. Всё отлично формализуется правилом $k_n=k_{n-a}+k_{n-b}+k_{n-c}+k_{n-d}+...$ , если вести вычисления от $n=0$ и принять $t_0=1, t_{n<0}=0$.

Пример для $a=3, b=5, c=7, b=11$:

$n=0.$ $t_0=1$.

$n=1.\ 1-3=-2, 1-5=-4,1-7=-6, 1-11=-10;\ \mbox {t_1=t_{-2}+t_{-4}+t_{-6}+t_{-10}=0+0+0+0=0}$

$n=2.$ Аналогично $t_2=t_{-1}+t_{-3}+t_{-5}+t_{-9}=0+0+0+0=0$

$n=3.$ $t_3=t_{0}+t_{-2}+t_{-4}+t_{-8}=1+0+0+0=1$ И т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group