Абелева группа

[watmann]

Здравствуйте,
начинаю путь изучения физики частиц и столкнулась с описанием трёх взаимодействий (э/м, слабое, сильное) в котором используется соответственные характеристики абелева группа, не-абелева группа, не-абелева группа. Я понимаю, что абелевыми называют коммутирующие группы, но не могу понять, а что это будет означать с точки зрения физики. Мои предположения: что-то вроде от перемены местами/замены частиц взаимодействие остается таким же, но тогда я не понимаю, почему к примеру для слабого должно меняться ( к тому же слабое и электромагнитное как-то объединяют в электрослабое).

заметка: этого я ещё не изучала на университетском уровне, поэтому возможно вопрос банальный, но спросить не у кого на данный момент.

Спасибо за помощь.

п.с. Если есть какая-то литература на эту тему (теория групп), которую возможно освоить самостоятельно (т.е. в которой вопросы не будут возникать через строчку), я была бы очень благодарна (английская тоже подойдет).

[Alex-Yu]

watmann в сообщении #1239631 писал(а):

Мои предположения: что-то вроде от перемены местами/замены частиц взаимодействие остается таким же,

Это неверно. А вообще не ищите никакой физической интерпретации абелевости. Ее просто нет. Хотя физические следствия есть: если калибровочная группа абелева, то соответствующие калибровочные поля непосредственно сами с собой не взаимодействуют. Причина простая: лагранжиан самодействия калибровочного поля выражается через коммутатор, а он для абелевой группы нулевой.

[Walker_XXI]

watmann в сообщении #1239631 писал(а):

Если есть какая-то литература на эту тему (теория групп), которую возможно освоить самостоятельно (т.е. в которой вопросы не будут возникать через строчку), я была бы очень благодарна

Посмотрите Ляховский В. Болохов А. "Группы симметрии и элементарные частицы". Правда, книжка не для новичка - чуть расширенный университетский курс для физиков-теоретиков, а потому предполагает знание некоторой математики. Но что касается алгебры и теории групп, то вся терминология даётся практически с нуля, на достаточном уровне строгости и чисто в контексте применения к физике.
Если книжка покажется сложной, то всё, что касается групп симметрии в теории поля, даётся практически в любом курсе КТП или теории элементарных частиц (называться может по-разному, а суть одна). В своё время мне нравилось изложение Л. Райдера ("Квантовая теория поля").

-- 10.08.2017, 17:10 --

Да, забыл ещё хорошую вводную книжку: Окунь Л.Б. "Физика элементарных частиц"

-- 10.08.2017, 17:21 --

По поводу абелевой симметрии. То, что писал Alex-Yu, относится к локальной (калибровочной) симметрии. Но в теории поля есть ещё глобальная абелева симметрия $U(1)$. Её физическое следствие - сохранение заряда (электрического, барионного, лептонного и т.п.). Но у калибровочной абелевой симметрии, кроме отсутствия самодействия фотонов, есть ещё одно физическое следствие - безмассовость фотонов. Подробнее эти вопросы обсуждаются, например, в книге Л.Б. Окуня "Лептоны и кварки", параграф 19.

[Munin]

Walker_XXI в сообщении #1239685 писал(а):

Ляховский В. Болохов А. "Группы симметрии и элементарные частицы".
Л. Райдера ("Квантовая теория поля").
Окунь Л.Б. "Физика элементарных частиц"
Л.Б. Окуня "Лептоны и кварки", параграф 19.

Очень советую ещё
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Можно её читать после "ФЭЧ" Окуня, но до всего остального.

[Walker_XXI]

Munin в сообщении #1239699 писал(а):

Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.

Да, согласен.
Правда не ясно, по каким источникам watmann изучает физику частиц. Так что наши рекомендации вслепую.

[Munin]

Ещё подкину
Рубаков. Классические калибровочные поля.
Я группы стал нормально понимать именно после неё.

[illuminates]

Рекомендую до всех рекомендаций выше почитать: Румер Фет "теория унитарной симметии".
Далее если хотите углубиться в теорию груп: Румер Фет "Теория групп и квантованные поля". Можно совмещать со второй главой из
Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory. Если нужен совет по книгам по ктп пишете.

[casualvisitor]

Symmetry and the Standard Model by M. Robinson
("Our goal is, simply put, to teach physicists the math that is used in particle physics.")

Gauge theories in particle physics (Vol. 1 & 2) by I. J. R. Aitchison and A. J. G. Hey

[Munin]

illuminates в сообщении #1240968 писал(а):

Рекомендую до всех рекомендаций выше почитать

Рекомендую к этой рекомендации относиться с осторожностью. Её автор год назад осваивал понятие фактор-группы. А теперь категоричен.

[illuminates]

Munin
Да, я не самый компетентный человек по этому вопросу.

Кстати наконец-то к печати готовится книга Исаев А.П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий: Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Издатель URSS. Вам Munin будет наверное интересно, хотя как я понял, считаете что по группам достаточно одно параграфа из Рубакова "Классические калибровочные поля"?

[Munin]

Конечно, не достаточно. Но это очень хороший источник, в своё время и на своём месте.