Задачка по физике.

[Dave Karapetian]

В голову пришла задача по физике.
Моя собственная.
Условие: дело происходит на околоземной орбите, на борту Международной космической станции. Во время сеанса связи со школьниками космонавты проводят следующий эксперимент:

В некоем механизме в определённой плоскости прочно закреплено металлическое кольцо метрового, допустим, диаметра. Внутренняя поверхность кольца покрыта прочной и очень гладкой керамикой и представляет собой паз, в который в определённый момент времени с высокой начальной скоростью запускается керамический шарик, диаметр которого очень хорошо подогнан под ширину паза. В то же время отполированные соприкасающиеся поверхности сводят трение до пренебрежимо малой величины.
По плану опыта предполагается, что шарик будет бегать по пазу кольца с некоей постоянной скоростью.
В какой-то момент времени, когда шарик - предположительно! - пробегает, скажем, левое полукольцо, в правом в паз выдвигается стенка из высокопрочной ударостойкой керамики,с которой абсолютно упруго сталкивается шарик. Вследствие теплоизоляционных свойствах керамики деформации, нагревание и др. изменения внутренней энергии в результате гашения кинетической энергии вращения сводятся к пренебрежимо малой величине.

Вопросы: Будет ли шарик а) двигаться вдоль кольца внутри паза или, в условиях невесомости,
теоретически неограничено долго или б) сразу куда-то улетит? Если а), то что произойдёт с шариком после внезапной остановки? Будет ли он продолжать двигаться и если да, то куда, сколько времени, на какое расстояние и каковы координаты математической точки в которой он, возможно, остановится? Иными словами, следует дать полное математическое описание движения шарика после остановки.
Если б), то опять же: описать его движение после запуска в кольцо.

Опыт производится строго в двух измерениях.
Дополнительно:
Что будет, если
1) опыт проводить а) в вакуумной камере, б) в глицерине или
2) опыт начинается во время произведения коррекции орбиты МКС и заканчивается с завершением манёвра на новой орбите,

[Xey]

А шарик остановится или отскочит от преграды, сохранив вращение ?
(если он не шестеренка на зубчатом колесе).

[Dave Karapetian]

Xey в сообщении #1239509 писал(а):

А шарик остановится или отскочит от преграды, сохранив вращение ?
(если он не шестеренка на зубчатом колесе).

Остановится ли шарик... остановиться у преграды шарик не может: ему некуда девать кинетическую энергию. Может быть начнёт вращаться в противоположную сторону.
А может и начнёт двигаться иначе.
Идея следующая: при вращении по кольцу (если он вообще будет вращаться) тело испытывает центростремительную силу. В данном случае она будет проявляться в "форме" реакции опоры - кольца.
В обычных земных условиях радиальная составляющая ЦС силы компенсируется силой тяжести, но в условиях невесомости это не действует.
Меня привлекло то, что формула для ЦС силы очень напоминает уравнение баланса потенциальной и кинетической энергий.
Я предполагаю, что шарик, столкнувшись с преградой, но не имея канала передачи кинетической энергии может полететь к центру вращения под действием ЦС силы. Ему "всё равно" куда лететь: в выражение для ЦС силы входит квадрат скорости. В точности как в формуле кинетической энергии. Если перенести радиус вращения из знаменателя в правой части в левую умножив силу и добавить по одной второй, то получится очень похоже на баланс потенциальной (сила на радиус, вдоль которого она действует) и кинетической энергий.
Остановиться в центре окружности шарик, конечно, не сможе - опять же по причине наличия кинетической энергии, но продолжит движение и при условии точнейшего соблюдения круговой симметрии стукнется о противоположный конец диаметра, вдоль которого он двигался - коллинеарно вектору ЦС силы - и полетит в точности в обратном направлении к центру окружности кольца.
Если это верно, то задача очень похожа на движение по пробуренному сквозь земной шар колодцу (исходя из предположения однородности Земли, никаких мантий с чудовищными температурами и проч) - тело будет колебаться вдоль земного диаметра пока, не исчерпав энергию, остановится в центре Земли.
Меня не покидает ощущение, что в условиях данной задачи шарик тоже будет летать вдоль диаметра и, исчерпав кинетическую энергию на преодоление сопротивления воздуха, тоже остановится в центре кольца (вспомним, что опыт производится в невесомости).

-- 09.08.2017, 12:54 --

Xey в сообщении #1239509 писал(а):

А шарик остановится или отскочит от преграды, сохранив вращение ?
(если он не шестеренка на зубчатом колесе).

Дело в том, что, чтобы сменить направление вращения на противоположное шарику в какой-то момент времени надо остановиться. Когда вектор скорости сменяется на противоположный, он должен пройти через ноль. Скорость в классической механике - величина непрерывная. Тогда и абсолютная величина скорости будет меняться и в определённый момент занулится.
Но опять же, кинетическую энергию девать будет некуда. Полагаю, что шарик будет продолжать двигаться с той же скоростью без изменения её модуля, но в ином направлении. По той же причине: в ЦС силу входит квадрат скорости, и шарику безразлично куда лететь - лишь бы двигаться с той же скоростю, если нет других каналов передачи энергии (кроме сопротивления воздуха).

-- 09.08.2017, 13:34 --

Задача сформулирована немного коряво.
Конечно, шарик отскочит от стенки и, по закону сохранения импульса, будет двигаться в противоположную сторону.
Вероятно следовало бы выдвигать не стенку, а лунку, блокируя движение шарика по кольцевому пазу в обоих направлениях. (Опять же, рассматриваем движение строго в двух измерениях, в плоскости кольца)

Можно составить условие более грамотно и физично если рассмотреть движение частицы в циклотроне.

[fred1996]

Вы сначала правильно указали, что центростремительная сила есть результат действия реакции опоры. Но потом зачем-то придали ей после удара некую самостоятельность.
А она по прежнему есть результат реакции опоры. Так что после абсолютно упругого удара фактически ничего не изменится.

Далее, вы зачем-то упоминаете про вращения шарика (вокруг своей оси) хотя до того писали, что трение отсутствует. Но если оно отсутствует, то в таких задачах вращение вокруг своей оси не имеет значения.

Фактически все фокусы в этой задаче возможны только в том случае, если вы зададите к-т трения скольжения во время удара о стенку. Тогда часть его энергии вращения может "моментально" перейти в в энергию отскока к центру. Надо только составить правильно уравнения Ньютона для действия этой силы трения во время удара и как это скажется на изменении радиального импульса и момента импульса шарика.

[Walker_XXI]

Dave Karapetian в сообщении #1239516 писал(а):

Скорость в классической механике - величина непрерывная. Тогда и абсолютная величина скорости будет меняться и в определённый момент занулится.
Но опять же, кинетическую энергию девать будет некуда. Полагаю, что шарик будет продолжать двигаться с той же скоростью без изменения её модуля, но в ином направлении.

Чтобы понять, что происходит с кинетической энергией шарика, для начала рассмотрите более простую задачу: прямолинейно движущийся в пустом пространстве шарик сталкивается с установленной перпендикулярно его траектории керамической стенкой. Куда полетит шарик после удара? Что с кинетической энергией в момент удара? Что с импульсом и его сохранением? Можете даже эксперимент провести - уронить стальной или стеклянный шарик на кафельный пол. Ну а потом примените выводы к Вашей задаче.

Кроме того, как уже отметили в ответе выше, не забывайте, что ЦС сила в Вашей задаче - это сила реакции опоры. Она исчезает, как только теряется контакт с кольцом. Так что никаких аналогий с падением к центру Земли не получится. И повнимательнее с законом сохранения импульса: какие силы и как его меняют ($\mathbf{F}=d\mathbf{p}/dt$)?

[rustot]

Dave Karapetian в сообщении #1239516 писал(а):

Дело в том, что, чтобы сменить направление вращения на противоположное шарику в какой-то момент времени надо остановиться. Когда вектор скорости сменяется на противоположный, он должен пройти через ноль. Скорость в классической механике - величина непрерывная.

"отскок" подразумевает переход кинетической энергии в энергию упругих деформаций и затем обратно. "абсолютно упругий" - переход туда и обратно происходит без потерь.

[wrest]

Dave Karapetian в сообщении #1239475 писал(а):

Внутренняя поверхность кольца покрыта прочной и очень гладкой керамикой

Предполагается ли при этом что шарик именно катится, или шарик из-за гладкости керамики скользит (т.е. -- есть ли трение покоя между шариком и пазом)?

Dave Karapetian в сообщении #1239516 писал(а):

В обычных земных условиях радиальная составляющая ЦС силы компенсируется силой тяжести, но в условиях невесомости это не действует.

Силу тяжести можно легко исключить из задачи и в "земных" условиях, если положить кольцо на гладкий горизонтальный
стол, т.е. когда трения между кольцом и столом, а также между шариком и столом нет (хотя у вас же кольцо закреплено, тогда и на столе его закрепляем). В этом случае кольцо может представлять из себя просто тонкостенный цилиндр (обрезок трубы) так чтобы высота стенок была равна диаметру шарика.

Dave Karapetian в сообщении #1239475 писал(а):

В некоем механизме в определённой плоскости прочно закреплено металлическое кольцо

В случае жесткого закрепления кольца все будет зависеть только от потерь кинетической энергии (на трение, сопротивление воздуха и т.п.). Без потерь шарик будет двигаться по кольцу вечно. Если будете выдвигать упругую стенку на его пути, шарик будет от неё отскакивать и двигаться по кольцу в обратном направлении.
Причин для покидания кольца в таких условиях не просматривается (ну только если стенка будет не перпендикулярная а типа трамплин какой-то).

[fred1996]

Резюмируя вышеизложенное можно предположить, что ТС скорее всего не знаком с типовыми задачами механики. На что указывает "керамические" подробности, пазы и прочие инженерные излишества в предлагаемой задаче.
Собственно и задачи как таковой не присутствует.
Наверное ТС можно посоветовать для начала взять обычный задачник по общей физике, раздел Механика, и ознакомиться со следующими темами, которые могли бы быть задействованы в данной "задаче": Круговое движение, абсолютно упругий удар, силы трения, движение твердого тела. Но лучше для начала просто прорешать стандартные задачи на даные темы, прежде чем придумывать свои.

[wrest]

Задача наверное имела бы какой-то интерес если кольцо не закреплено (т.е. крепление кольца после разгона шарика отпускают). Я почему-то именно так и понял сперва ("закреплено в плоскости" = не может покидать плоскость).

[miflin]

(Оффтоп)

fred1996 в сообщении #1239637 писал(а):

На что указывает "керамические" подробности, пазы и прочие инженерные излишества в предлагаемой задаче.

Вот что-то такое неоформленное крутилось в голове...
Спасибо, fred1996! Краткость - и Ваша сестра тоже!

[Dave Karapetian]

Спасибо всем ответившим.
Да, я действительно придал ЦС силе самостоятельную роль.
Занимаясь физикой с учеником я обратил внимание, что формула для ЦС очень похожа на баланс потенциальной и кинетической энергии.
Не мог отвязаться от ощущения, что ЦСС может совершать самостоятельную работу по движению тела к центру вращения и решил спросить коллег полагая, что здесь можно узнать что-то новое.

Дело в том, что "внешность" формулы для ЦСС в частности - и , в общем, это вероятно, относится вообще к подобного рода "призрачным" силам - весьма обманчива.
Так, можно подумать, что ЦС ускорение и, вместе с тем и сила, обратно пропорциональны мгновенному (в общем случае) радиусу кривизны. На самом деле, в случае постоянной угловой скорости зависимость как раз таки прямая, поскольку происходит сокращение.

Поэтому, поразмыслив вечером, после открытия этой темы и почитав учебники, я окончательно понял, что ошибался.
Вкратце: ЦСС не является самостоятельной силой, порождаемой каким-то взаимодействием. Для ЦСС нужен некий носитель, каждый раз иной: реакция опоры в данном случае, трение при движении автомобиля по линии с постоянной ненулевой кривизной (да и с переменной тоже), натяжение нити или гравитация.
Последний пример как раз и заставил меня отказаться от завиральных идей. Потому, что именно "гравитация" (в контексте принципа эквивалентности) и будет действовать на шарик, прижимая его к днищу паза и создавая реакцию опоры в виде ЦСС.

Так что шарик будет просто двигаться по кольцу не совершая никаких ненужных телодвижений.
Much ado about nothing.

Ещё раз всем спасибо.

[Walker_XXI]

Dave Karapetian в сообщении #1239689 писал(а):

ЦСС не является самостоятельной силой, порождаемой каким-то взаимодействием

Это, вообще говоря, неверно. При орбитальном движении планет ЦС сила порождается гравитационным взаимодействием, в Вашем примере с шариком - это следствие взаимодействия шарика и направляющего кольца (и, естественно, ЦС сила исчезает, как только исчезает контакт с кольцом). Ваше утверждение верно в том смысле, что ЦСС не является пятой фундаментальной силой.

Dave Karapetian в сообщении #1239689 писал(а):

Потому, что именно "гравитация" (в контексте принципа эквивалентности) и будет действовать на шарик, прижимая его к днищу паза и создавая реакцию опоры в виде ЦСС.

По-моему, гравитация (даже в кавычках) и принцип эквивалентности тут лишние - в данном случае они ничего не добавляют к пониманию кинематики и динамики движения сверх того, что нам дают з-ны Ньютона.