записать в форме предикатов утверждения.

[falazure123]

Запишите в форме предикатов утверждения:
а) Если два объекта из $M$ обладают свойством $P$, то они совпадают.
б) По меньшей мере два объекта обладают свойством $P$
в) По крайней мере один студент решил все задачи.
г) Каждую задачу решил, по крайней мере, один студент.

в пункте а, кажется, можно так написать: $\forall x \forall y (x \in M \& y \in M \& P(x) \& P(y) \Rightarrow Q(x,y))$, где $Q(x,y)$ предикат равенства (истина, если равны аргументы).

как записать теперь утверждения, где несколько аргументов (больше двух) ?
как-то через $\exists n > 2 (...)$ ?

По меньшей мере два объекта обладают свойством $P$ я бы записал так:

$\exists n \geqslant 2 : (P(x_1)\&...\&P(x_n))$ но в логике предикатов вроде как я не встречал многоточий. да и запись через двоеточие тоже не всеми приветствуется...

[svv]

Что такое существуют два? Это существует один, существует второй, и они не совпадают.
Вместо $Q(x,y)$ можно написать $x=y$?

[falazure123]

хотя второе равносильно тому, что есть два объекта для которых верно это свойство.
то есть $\exists x \exists y (P(x) \& P(y) \& x \ne y) $

-- 01.08.2017, 20:03 --

svv в сообщении #1237488 писал(а):

Что такое существуют два? Это существует один, существует второй, и они не совпадают.
Вместо $Q(x,y)$ можно написать $x=y$?

можно не использовать доп квантор.

подскажите как быть тогда с пунктами про студентов

[arseniiv]

Назовём сначала множество студентов $S$, множество задач $Z$ и «студент $s$ решил задачу $z$» $R(s,z)$. В результате, например, (в) превращается в «по крайней мере для одного $s\in S$ верно, что для всех $z\in Z$ верно $R(s, z)$».

[falazure123]

тогда
в) $\exists s \in S (\forall z \in Z (R(s,z)))$
г) $\forall z \in Z (\exists s \in S (R(s,z)))$

вроде бы верно. да?

[mihaild]

Да, так.