Предел: Лопиталь или Тейлор

[Tiberium]

$$\lim\limits_{x\to 0}{(\frac{1}{x^2}-\ctg^2x)}$$

Вопрос такой: имеет ли вообще смысл пытаться "пролопиталить" этот предел? После многочисленных манипуляций с тригонометрическими функциями и однократного применения правила Лопиталя особо проще не стало.

Как вариант: привести к виду $\lim\limits_{x\to 0}{\frac{\sin^2x-x^2\cdot \cos^2x}{x^2\cdot \sin^2x}}$ и разложить числитель и знаменатель до $o(x^4)$.

Может быть, тут ещё что-то можно сделать?

[lel0lel]

Если упорно "лопиталить", то любую неопределенность можно "пролопиталить". И этот предел не исключение. Но лучше, как Вы предложили, привести к общему знаменателю и разложить тригонометрию.

[Someone]

Tiberium в сообщении #1236631 писал(а):

привести к виду $\lim\limits_{x\to 0}{(\frac{sin^2x-x^2\cdot cos^2x}{sin^2x\cdotx^2})$

Это откуда же у Вас такое в знаменателе взялось? Кстати, тригонометрические функции кодируются как \sin, \cos, \tg, \ctg (с пробелом после команды; например, \ctg x даёт $\ctg x$).

P.S. Понял. Вы пробел после команды \cdot не сделали. И лучше было бы написать $x^2\sin^2x$. И одна лишняя левая фигурная скобка.

[Евгений Машеров]

Чуть проще приводить к общему знаменателю, и лопиталить два раза... Знаменатель совсем просто, в числителе немного придётся потра... эээ... помучиться.