Cash, спасибо. Как я понял вариант решения.
Для нечетных

последовательность можно записать в виде

В правой части линейная комбинация базисных решений некоторого линейного однородного рекуррентного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (РУ). Характеристическое уравнение этого РУ

где

,

. Следовательно, РУ и начальные условия такие:
![$$y_0 = 2^1, \qquad y_1 = 2^2 \left[(1+\sqrt 3)(2+\sqrt 3)^2 + (1-\sqrt 3)(2-\sqrt 3)^2 \right].$$ $$y_0 = 2^1, \qquad y_1 = 2^2 \left[(1+\sqrt 3)(2+\sqrt 3)^2 + (1-\sqrt 3)(2-\sqrt 3)^2 \right].$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/8/6b840d6ad4334fcb0e20800c8fa96c1682.png)
Из РУ и начальных условий следует, что степень 2 в разложении

не меньше

умножить на степень

. Т.к. степень 2 в

— первая, то степень двойки в

не ниже

. Остаётся показать, что и не выше. Как-то так.
Но мне казалось, что было и другое решение.