Решение задачи об удвоении куба

[CherkasovMY]

Прежде чем приступить к решению задачи об удвоении куба, следует напомнить о другой древнейшей геометрической задаче: задаче о трисекции угла, т.е. задаче о разделении произвольного угла на три равные части. Неразрешимость этой задачи обусловлена необходимостью решить кубическое уравнение:
$\sin(3\alpha)=3\sin(\alpha)-4\sin^3(\alpha)$
которое не имеет решения в радикалах.
Преобразуем это уравнение к виду:
$\sin^3(\alpha)=[3\sin(\alpha)-\sin(3\alpha)]/4$
С точки зрения задачи об удвоении куба, это уравнение представляет собой тождество, т.к., имея заданный угол, можно построить отрезок AB, соответствующий синусу этого угла. Легко построить и угол, в три раза больше исходного, тем самым получить отрезок CD, соответствующий его синусу. Умножить/разделить отрезок на любое число — простая задача. Ещё проще – отнять от одного отрезка другой. Таким образом, в правой части тождества получим отрезок EF. Особым образом выполняя масштабирование и выбирая условную единицу (у.е.), отрезок EF можно положить равным 2 у.е., тогда тождество примет вид:
$\ (AB)^3=2$ у.е.
Теперь, для решения задачи об удвоении куба, в декартовой системе координат на оси OX отложим отрезок в 1 у.е., а на оси OY — отрезок AB. Через точку начала координат и точку пересечения перпендикуляров из концов отрезков к осям, получим угол умножения/деления любого отрезка на корень кубический из двух!
История поиска решения задачи об удвоении куба схожа с историей поиска доказательства пятого постулата Евклида. Анализ причин, из-за которых математики не могут доказать этот постулат, привел к неожиданному результату: постулат давным-давно уже доказан (более подробно об этом можно прочитать в статье «К вопросу о параллельных», опубликованной в «Международном Журнале Прикладных и Фундаментальных Исследований» (2016, № 7-1). Найти её можно на сайте Российской Академии Естествознания или скачать её копию с сайта «Всё для студента»).
Эти примеры показывают, что «маститым» ученым не следует с пренебрежением смотреть на людей, пытающихся решить неразрешимые задачи. Так, задачу о трисекции угла легко решить, если воспользоваться способом, предложенным неизвестно кем и неизвестно когда, для решения одной геометрической задачи.

[wrest]

Ну, раз трисекция угла и удвоение куба -- дело решенное, то что скажете насчет квадратуры круга?
Только поторопитесь, времени у вас немного.

[Someone]

CherkasovMY в сообщении #1234835 писал(а):

Особым образом выполняя масштабирование и выбирая условную единицу (у.е.), отрезок EF можно положить равным 2 у.е., тогда тождество примет вид:
$\ (AB)^3=2$ у.е.
Теперь, для решения задачи об удвоении куба, в декартовой системе координат на оси OX отложим отрезок в 1 у.е., а на оси OY — отрезок AB.

Прошу прощения, а откуда мы возьмём отрезок $AB$? $AB^3$ построили, а $AB$ где?

[Xaositect]

CherkasovMY в сообщении #1234835 писал(а):

Теперь, для решения задачи об удвоении куба, в декартовой системе координат на оси OX отложим отрезок в 1 у.е., а на оси OY — отрезок AB. Через точку начала координат и точку пересечения перпендикуляров из концов отрезков к осям, получим угол умножения/деления любого отрезка на корень кубический из двух!

Мне жаль Вас расстраивать, но отношение отрезка AB к 1 у.е. не $\sqrt[3]{2}$, как надо для удвоения куба, а $\sqrt[3]{2}/\sqrt[3]{u^2}$, где $u$ - отношение 1 у.е. к единичному отрезку (который использовался при построении синусов).

Например, если мы возьмем $\alpha = 30^\circ$, то $3\alpha = 90^\circ$, их синусы построить очень легко - это $1/2$ и $1$ соответственно. Дальше мы построим $\sin^3 \alpha = 1/8$, это тоже легко. То есть одна у.е. в этом случае будет равна $1/16$. Получаем $AB = 1/2$, у.е.$=1/16$, и, если считать Ваше рассуждение правильным, то для того, чтобы удвоить куб, надо всего лишь увеличить основание в 8 раз. Неплохо, ошибка всего-то в 6 двоичных порядков.

[Karan]

CherkasovMY в сообщении #1234835 писал(а):

История поиска решения задачи об удвоении куба схожа с историей поиска доказательства пятого постулата Евклида. Анализ причин, из-за которых математики не могут доказать этот постулат, привел к неожиданному результату: постулат давным-давно уже доказан (более подробно об этом можно прочитать в статье ...)

CherkasovMY, предупреждение за пропаганду лженауки

[CherkasovMY]

Приношу свои глубочайшие извинения за допущенную оплошность. Вместо выражения:
$ (AB)^3=2$ у.е.
Надо было написать:
$ (A’B’)^3=2$ у.е.
Где отрезок A’B’ в новом масштабе соответствует отрезку AB. Далее по тексту фразу: «на оси OY — отрезок AB» заменить на «на оси OY — отрезок A’B’»
Я искренне сожалею о допущенной оплошности.

[Mikhail_K]

А Вы пробовали это построение провести непосредственно?
Нарисовать отрезок, а затем выполнить Ваши построения и получить отрезок в $\sqrt[3]{2}$ длиннее первоначального.
Может, в процессе выполнения такой попытки станет ясно, что в ней не так.