2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 13:48 


19/07/17
17
Прежде чем приступить к решению задачи об удвоении куба, следует напомнить о другой древнейшей геометрической задаче: задаче о трисекции угла, т.е. задаче о разделении произвольного угла на три равные части. Неразрешимость этой задачи обусловлена необходимостью решить кубическое уравнение:
$\sin(3\alpha)=3\sin(\alpha)-4\sin^3(\alpha)$
которое не имеет решения в радикалах.
Преобразуем это уравнение к виду:
$\sin^3(\alpha)=[3\sin(\alpha)-\sin(3\alpha)]/4$
С точки зрения задачи об удвоении куба, это уравнение представляет собой тождество, т.к., имея заданный угол, можно построить отрезок AB, соответствующий синусу этого угла. Легко построить и угол, в три раза больше исходного, тем самым получить отрезок CD, соответствующий его синусу. Умножить/разделить отрезок на любое число — простая задача. Ещё проще – отнять от одного отрезка другой. Таким образом, в правой части тождества получим отрезок EF. Особым образом выполняя масштабирование и выбирая условную единицу (у.е.), отрезок EF можно положить равным 2 у.е., тогда тождество примет вид:
$\ (AB)^3=2$ у.е.
Теперь, для решения задачи об удвоении куба, в декартовой системе координат на оси OX отложим отрезок в 1 у.е., а на оси OY — отрезок AB. Через точку начала координат и точку пересечения перпендикуляров из концов отрезков к осям, получим угол умножения/деления любого отрезка на корень кубический из двух!
История поиска решения задачи об удвоении куба схожа с историей поиска доказательства пятого постулата Евклида. Анализ причин, из-за которых математики не могут доказать этот постулат, привел к неожиданному результату: постулат давным-давно уже доказан (более подробно об этом можно прочитать в статье «К вопросу о параллельных», опубликованной в «Международном Журнале Прикладных и Фундаментальных Исследований» (2016, № 7-1). Найти её можно на сайте Российской Академии Естествознания или скачать её копию с сайта «Всё для студента»).
Эти примеры показывают, что «маститым» ученым не следует с пренебрежением смотреть на людей, пытающихся решить неразрешимые задачи. Так, задачу о трисекции угла легко решить, если воспользоваться способом, предложенным неизвестно кем и неизвестно когда, для решения одной геометрической задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 13:53 


05/09/16
3577
Ну, раз трисекция угла и удвоение куба -- дело решенное, то что скажете насчет квадратуры круга?
Только поторопитесь, времени у вас немного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
CherkasovMY в сообщении #1234835 писал(а):
Особым образом выполняя масштабирование и выбирая условную единицу (у.е.), отрезок EF можно положить равным 2 у.е., тогда тождество примет вид:
$\ (AB)^3=2$ у.е.
Теперь, для решения задачи об удвоении куба, в декартовой системе координат на оси OX отложим отрезок в 1 у.е., а на оси OY — отрезок AB.
Прошу прощения, а откуда мы возьмём отрезок $AB$? $AB^3$ построили, а $AB$ где?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6014
CherkasovMY в сообщении #1234835 писал(а):
Теперь, для решения задачи об удвоении куба, в декартовой системе координат на оси OX отложим отрезок в 1 у.е., а на оси OY — отрезок AB. Через точку начала координат и точку пересечения перпендикуляров из концов отрезков к осям, получим угол умножения/деления любого отрезка на корень кубический из двух!
Мне жаль Вас расстраивать, но отношение отрезка AB к 1 у.е. не $\sqrt[3]{2}$, как надо для удвоения куба, а $\sqrt[3]{2}/\sqrt[3]{u^2}$, где $u$ - отношение 1 у.е. к единичному отрезку (который использовался при построении синусов).

Например, если мы возьмем $\alpha = 30^\circ$, то $3\alpha = 90^\circ$, их синусы построить очень легко - это $1/2$ и $1$ соответственно. Дальше мы построим $\sin^3 \alpha = 1/8$, это тоже легко. То есть одна у.е. в этом случае будет равна $1/16$. Получаем $AB = 1/2$, у.е.$=1/16$, и, если считать Ваше рассуждение правильным, то для того, чтобы удвоить куб, надо всего лишь увеличить основание в 8 раз. Неплохо, ошибка всего-то в 6 двоичных порядков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 14:13 
Модератор


19/10/15
1188
CherkasovMY в сообщении #1234835 писал(а):
История поиска решения задачи об удвоении куба схожа с историей поиска доказательства пятого постулата Евклида. Анализ причин, из-за которых математики не могут доказать этот постулат, привел к неожиданному результату: постулат давным-давно уже доказан (более подробно об этом можно прочитать в статье ...)

 !  CherkasovMY, предупреждение за пропаганду лженауки

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 19:07 


19/07/17
17
Приношу свои глубочайшие извинения за допущенную оплошность. Вместо выражения:
$ (AB)^3=2$ у.е.
Надо было написать:
$ (A’B’)^3=2$ у.е.
Где отрезок A’B’ в новом масштабе соответствует отрезку AB. Далее по тексту фразу: «на оси OY — отрезок AB» заменить на «на оси OY — отрезок A’B’»
Я искренне сожалею о допущенной оплошности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи об удвоении куба
Сообщение20.07.2017, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
А Вы пробовали это построение провести непосредственно?
Нарисовать отрезок, а затем выполнить Ваши построения и получить отрезок в $\sqrt[3]{2}$ длиннее первоначального.
Может, в процессе выполнения такой попытки станет ясно, что в ней не так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group