шарики красные и белые

[daogiauvang]

Сколько способов распределения 5 красных шариков м 4 белых шариков на одном ряде, чтобы не существовать 3 одинакоцветных шариков на одном ряде?

[gris]

Я так полагаю, что "на одном ряде" означает "подряд", то есть, например,
ККБККБКББ,ККБККББКБ...
Ну уж не больше стадвадцатишести, по крайней мере .

[DeBill]

43 ?

[daogiauvang]

gris в сообщении #1232582 писал(а):

Я так полагаю, что "на одном ряде" означает "подряд", то есть, например,
ККБККБКББ,ККБККББКБ...
Ну уж не больше стадвадцатишести, по крайней мере .

Да подряд.

-- Пн июл 10, 2017 17:20:47 --

DeBill в сообщении #1232605 писал(а):

43 ?

Мой друг сказал ответ 45.

[svv]

Да, Ваш друг сказал ответ правильно.

[DeBill]

daogiauvang в сообщении #1232610 писал(а):

Мой друг сказал ответ 45.

А, да, 45, я парочку лишних удалил...
Но решал как то по дурному... А есть ли вааще красивое решение?

[gris]

Я тоже сначала решал вычитанием, а потом повторил напрямую. Для наглядности обозначим красный шарик через А, а белый через _.
Рассмотрим конфигурацию, где нет двойных шариков. Она одна: А_А_А_А_А.
Рассмотрим конфигурации ровно с одной красной парой.
Вначале конфигурацию, где четыре красных и три белых по одному. Она тоже одна: А_А_А_А. Теперь четырьмя способами добавим красный шарик, чтобы образовать одну красную пару: АА_А_А_А, А_АА_А_А и т.д. Теперь в каждую пятью способами добавим один белый шарик без разбития красной пары. Все 20 конфигураций разные.
Рассмотрим конфигурации с двумя красными парами, одним красным одиночкой и двумя белыми.
Ну три их: АА_АА_А, АА_А_АА, А_АА_АА и т.д. И в каждую восемью способами добавляем два белых. Получаем 24 конфигурации.
А больше никаких не бывает. И тогда всего 45 конфигураций.
Обобщить на большее количество шариков таким способом трудновато будет

[DeBill]

gris
О, это другое дело: слАживать лучше, чем вычитать!
Тогда, для любых $n,m$ будет:
$\sum\limits_{}^{} C^{n-k-1}_{k+1}C^{m-k}_{k} +\sum\limits_{}^{} C^{m-k-1}_{k+1}C^{n-k}_k +2\sum\limits_{}^{} C^{n-k}_k C^{m-k}_k$,
где суммы - по всем допустимым $k$....

[Мастак]

программку на Питоне набрал для проверки
да, 45

(Оффтоп)

import re
#сколько ch в строке 
def skoka_ch(str,ch):
    i=0
    k=0
    l=len(str)
    while i<l:
       if str[i]==ch:
            k=k+1
       i=i+1
    return k
#добавить нули в начало строки до длины n
def add_nuli_do_n(str,n):
    if len(str)<n:
        while len(str)<n:
            str='0'+str
    return str
    
#вычитаем по 1 из q0 и проверяем
q0=int('111110000',2)
q1=int('000111111',2)
k=0
pp=re.compile('111|000')
while q0>=q1:
    if skoka_ch(bin(q0)[2:],'1')==5:
        if pp.search(bin(q0)[2:]) is None:
            k=k+1
            print(add_nuli_do_n(bin(q0)[2:],11))
    q0=q0-1                  
                     
print "All =", k