Закон сохранения энергии в атомной физике

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Задача: Какая энергия могла бы выделиться при слиянии двух $\alpha$-частиц и нейтрона в ядро атома бериллия $Be_4^9$ ? Удельные энергии связи: $\varepsilon_{Be}=6,46$ МэВ/н, $\varepsilon_{\alpha}=7,07$ МэВ/н для $Be$ и $\alpha$-частицы соответственно.

Решение: $He_2^4 + He_2^4 + n_0^1 \to Be_4^9 + Q$ , где: $Q$ - выделившаяся энергия.

По ЗСИ: $Q= 2\cdot E_{\alpha} - E_{Be} $ , где: $ E_{\alpha} = \varepsilon_{\alpha} \cdot A_{\alpha} , \, E_{Be} = \varepsilon_{Be} \cdot A_{Be}$, энергии связи, удельные энергии связи и массовые числа $\alpha$-частиц и бериллия соответственно: $ A_{\alpha} = 4 , \, A_{Be} = 9 $ . Вычисляю и получаю: $Q= - 1,58 $ МэВ, т.е. $Q<0$ , т.е. энергия не выделяется, а поглощается. Почему в вопросе задачи спрашивается про выделение энергии? Или я ошибся в вычислениях?

[12d3]

Stensen в сообщении #1231890 писал(а):

По ЗСИ: $Q= 2\cdot E_{\alpha} - E_{Be} $ ,

Знаки неправильные. Можете представить весь процесс таким образом:
1) Разваливаем альфа частицы на нуклоны. Выделяется энергия или поглощается? И сколько?
2) Собираем 9 нуклонов в ядро бериллия. Те же самые вопросы.

[Munin]

Stensen в сообщении #1231890 писал(а):

Задача: Какая энергия могла бы выделиться при слиянии двух $\alpha$-частиц и нейтрона в ядро атома бериллия $Be_4^9$ ?

Для начала, где вообще такая реакция может происходить? Вы заметили, что там три частицы сталкиваются? Это крайне маловероятно! Настолько, что такие реакции не идут даже в звёздах, где плотность вещества в ядре может быть очень большой. Если есть какая-то реакция, у которой на входе несколько частиц, то проходит она в несколько стадий: сначала сливаются $A$ и $B,$ потом к результату добавляется $C,$ и так далее.

[Stensen]

Munin в сообщении #1231933 писал(а):

Для начала, где вообще такая реакция может происходить? Вы заметили, что там три частицы сталкиваются? Это крайне маловероятно! Настолько, что такие реакции не идут даже в звёздах, где плотность вещества в ядре может быть очень большой. Если есть какая-то реакция, у которой на входе несколько частиц, то проходит она в несколько стадий: сначала сливаются $A$ и $B,$ потом к результату добавляется $C,$ и так далее.

С этим понятно, спасибо.

12d3 в сообщении #1231894 писал(а):

1) Разваливаем альфа частицы на нуклоны. Выделяется энергия или поглощается? И сколько?
2) Собираем 9 нуклонов в ядро бериллия. Те же самые вопросы.

1) Разрываем ядро гелия: для ядра гелия: $E_1=3727,57 $ МэВ, для осколков: $E_2=3755,86$ МэВ, суммарная энергия осколков (насколько знаю всегда) больше чем у исходного ядра атома. Их разность - это энергия связи нуклонов в ядре: $E_{sv} = 28,3$ МэВ. Т.е. при разваливании ядра должна поглощаться энергия $W=E_{sv} $ , которая идет на увеличение суммарной энергии продуктов реакции.
2) Собираем ядро берилия: для ядра берилия: $E_1=3726,54$ МэВ, для осколков: $E_2=4692,89$ МэВ, у исходного ядра опять энергия меньше, чем у осколков. Их разность: $E_{sv} = 966,345$ МэВ. Т.е. при синтезе ядра должна выделиться энергия $W=E_{sv}$.
Все ли здесь верно?

Мне не понятно про работу внешних сил: чтобы разорвать ядро, я должен совершить положительную (минимальную) работу против ядерных сил. Растянув нуклоны на расстояния более радиуса действия этих сил, я совершу работу, численно равную энергии связи: $A=E_{sv}$, так? Это и будет та самая поглощенная энергия? Или не так? Далее под действием кулоновских сил эти протоны разлетятся, приобретя некоторую энергию, так? Чему будет равна эта энергия?
Чтобы собрать ядро, я должен совершить положительную работу против кулоновских сил, сближая протоны до расстояния действия ядерных сил. Далее эти нуклоны, начав притягиваться и разогнавшись, получат кинетическую энергию, которая выделится при формировании ядра, численно равную энергии связи, так? А чему тогда равна работа по сближению?

[Cos(x-pi/2)]

Stensen

0) Представьте себе наглядно отдельные частицы, как шарики, лежащие далеко друг от друга на ровной площадке. Энергию этого состояния примем за $0.$

1)Теперь представьте, что на площадке есть ямка, и те же шарики лежат теперь в этой ямке. Ясно, что энергия этого состояния $E_1$ меньше нуля: $E_1<0.$ Потому что надо затратить работу, чтобы получить прежнее состояние - поднять шарики из ямки. (Мы можем условиться в нашей игре называть такую работу, поделённую на количество шариков, "энергией связи" шарика в данной ямке; то есть, усреднённая по частицам "энергия связи" частицы есть положительная величина = $|E_1|/(\text{количество частиц}).$ А энергия системы при этом есть отрицательная величина $E_1<0. $ Вот это нам будет важно.)

2) Наконец, представьте ещё одно состояние: те же шарики лежат в более глубокой ямке. Тогда энергия $E_2$ этого состояния тоже отрицательная, и очевидно, что этот уровень энергии лежит на шкале энергии ниже, чем энергия системы в мелкой ямке: $E_2<E_1<0.$

Вопрос: какую работу надо затратить, чтобы шарики из глубокой ямки переместить в мелкую? Ответ: $E_1-E_2 = |E_2|-|E_1|>0.$

Вопрос: а какая энергия выделилась бы, если бы шарики переместились из мелкой ямки в глубокую? Ответ: та же самая $E_1-E_2 = |E_2|-|E_1|>0.$ Просто в предыдущем варианте такую энергию надо было бы затратить, чтобы поднять шарики из глубокой ямы в мелкую, а здесь наоборот: шарики сами могут отдать нам такое количество энергии, опускаясь из мелкой ямы в глубокую.

У Вас в задаче похожая ситуация: сначала система нуклонов имеет более высокую энергию ("система шариков лежит в мелкой яме": $E_1=-56,56 \, \text{Мэв}$), чем после слияния в одно ядро ("система шариков лежит в глубокой яме", $E_2=-58,14.$). Свалившись из мелкой ямы в глубокую, система может отдать нам количество энергии $E_1-E_2 =+1,58 \, \text{Мэв}.$

-- 07.07.2017, 18:42 --

P.S. Про "работу внешних сил" забыл добавить. В модели с потенциальными ямами всё просто: между ямами может быть барьер; но сколько работы нам придётся затратить, чтобы "поднять частицы в гору" (преодолеть потенциальный барьер), столько же они вернут, спускаясь с этой горы. Т. е. в простой модели барьер между ямами не влияет на разность уровней энергии $E_1-E_2$ в ямах.

[Stensen]

Спасибо, с этим пока понятно.
Еще возник вопрос. Реакции деления ядер изотопов запускают посредством бомбардировки их медленными нейтронами. Поскольку нейтроны электронейтральны, то для проникновения в ядро вроде и энергия им требуется "никакая". Или не так? И в результате имеем огромный кпд, т.к. никаких затрат, а выход колоссальный. (Что-то слышал про слабое взаимодействие, или это не из той оперы?)
В реакциях синтеза, насколько знаю, выход энергии больше, чем при делении. Но там требуется температура ~ млн.градусов, т.е. огромные энергетические затраты для запуска процесса синтеза, а как там кпд по сравнению с делением? Изучение сего раздела только начинаю, если можно, пожалуйста, поясните на простых примерах.

[rockclimber]

Stensen в сообщении #1232609 писал(а):

Поскольку нейтроны электронейтральны, то для проникновения в ядро вроде и энергия им требуется "никакая". Или не так? И в результате имеем огромный кпд, т.к. никаких затрат, а выход колоссальный.

Да, но есть нюанс (с). Вероятность ядра захватить нейтрон (т. н. сечение захвата) сильно зависит от изотопа и крайние значения отличаются порядков на 9, емнип (в википедии нашел картинку, там чуть ли не 12 порядков). Даже если нейтрон пролетит сквозь самую середину ядра, это не гарантирует захвата. Как влетел, так и вылетит.

Stensen в сообщении #1232609 писал(а):

а как там кпд по сравнению с делением?

Там - это где? Устройств, способных извлекать полезную энергию из реакций синтеза, пока не существует. Существуют бомбы, конечно, но применимо ли к ним понятие "КПД", я не знаю.

[DimaM]

Stensen в сообщении #1232609 писал(а):

Реакции деления ядер изотопов запускают посредством бомбардировки их медленными нейтронами. Поскольку нейтроны электронейтральны, то для проникновения в ядро вроде и энергия им требуется "никакая". Или не так?

Вообще говоря, не так.
Некоторые ядра медленные нейтроны захватывают (пример - уран-238), а делятся только быстрыми (еяпп, минимальная энергия для деления около одного МэВ).