Приближенные аналитические вычисления в теорфизике

[Viktor92]

Здравствуйте, я сейчас на 3 курсе и началась НИР в области физики твердого тела (я выбрал теоретической направленности), до этого решал обычные учебные задачи из задачников и всё вроде бы получалось, математической подготовки вполне хватало. Но в своей текущей НИР я столкнулся уже с реальной задачей и понял, что меня учили совсем не той математики. Из небольшого моего опыта я понял , что при реальных практических расчетах то и дело чем-то пренебрегают, усредняют, расходящиеся интегралы "обрывают" размерами образца например, и другие разные хитрые трюки и не всегда эта как-то математически строго (а может это по моей неопытности так кажется).
Чтобы как-то начать осваивать это искусство начал читать сейчас асимптотические методы и нашел вот на сайте кафедры теорфизики МФТИ небольшой курс по этой теме http://chair.itp.ac.ru/index.php?sub=cu ... 2016&sem=3, но и его для меня недостаточно. Подскажите, существует ли какая-то литература по таким "практическим" расчетам или всё это надо просто осваивать на практике с опытом?

[Metford]

Viktor92 в сообщении #1232149 писал(а):

Подскажите, существует ли какая-то литература по таким "практическим" расчетам или всё это надо просто осваивать на практике с опытом?

Ответ "да".

Тут дело в очень большой степени определяется практикой. Пока Вы не начнёте "чувствовать" эти расчёты, можно читать любую литературу - и она ничего не даст. Но не читать литературу тоже нельзя: придумывать всё заново и неразумно, и не получится.
Для затравки рекомендовал бы книгу Мигдала и Крайнова "Приближённые методы квантовой механики" - её вообще любому теоретику следовало бы прочитать. А так литература огромна; единственное место, куда залезать бы не советовал - это в книги по этим вещам для математиков.

Что можно и нужно читать. Для примера назову книги де Брёйна "Асимптотические методы в анализе", Копсона "Асимптотические разложения". Метод перевала много где описан - можно начать с приложения в книге по ТФКП Тихонова и Свешникова, в "Методы ТФКП" Лаврентьева и Шабата неплохо заглянуть. Собственно по этому методу отдельная книга Федорюка есть. У него же имеется "Асимптотические методы для линейных ОДУ" - её плохо знаю. По приближённым методам решения ОДУ (типа метода ВКБ) рекомендую заглянуть в книгу Мышкиса "Математика для ВТУЗов. Специальные курсы".

И ещё раз повторюсь: считать, считать и считать самостоятельно.

P.S. Ох ты, Мигдал там в рекомендациях есть (несколько другая, правда). Нужно всё-таки иногда до конца дочитывать...

[Munin]

"Другой" Мигдал - это вторая версия первого. Книга выросла с 3 глав до 6, за годы с 1966 по 1975.

[Alex-Yu]

Кроме уже названного еще можно порекомендовать Дж.Мэтьюз, Р.Уокер "Математические методы физики".

Полезно еще почитать "Сюрпризы в теоретической физике" Пайерлса.

И таки да, ни в коем случае не читать книг по приближенным вычислениям написанных математиками для математиков! Точнее их почитать полезно, но только сильно потом, лет так через несколько.

[fred1996]

Viktor92
Если вы сейчас начнете читать различные умные книжки по асимптотическим методам, вы скорее всего увязнете в общих теориях, которые без большого практическиго опыта вам ничего не дадут. Обычно каждая конкретная расчетная задача требует своего конкретного подхода. Поэтому надо самому садиться и ручками все пробовать. Благо нынче в век компьютеров это не проблема. А вот когда основательно повертите проблему самостоятельно, у вас могут возникнуть конкретные вопросы, тогда вы уже с конкретным представлением проблемы можете попытаться найти конкретную книжку на данный тип задачи.
Вот простой вопрос.
Пусть у вас дана достаточно гладкая функция на отрезке [-1,1]. вы можете померять значения этой функции только в двух точках, потому что каждое измерение стоит кучу денег и вам оплатят максимум два измерения.
В каких точках вам следует измерить эту функцию, чтобы "наилучшим" образом потом ее апроксимировать некоей гладкой функцией?
На самом деле ответ сильно зависит от типа задачи. То есть применительно к чему вы ее решаете. А книжки вам дадут какую-нибудь общую методику, которая вам скорее всего не подойдет.
Грубо говоря, вы сильно сократите свое время на ваш НИР, если попытаетесть сами догадаться как решать задачу ваших приближенных вычислений. А после того, как вы решите несколько похожих задач, вы поймете, какую лучше всего умную книжку на эту тему следует почитать, чтобы задним числом наукообразить ваш НИР и представить кому надо.
Иногда правда такие книжки бывают полезны, но не стоит на них уповать, поскольку многие конкретные задачи похожи на олимпиадные и требуют найти свой собственный трик для решения, который ни в одной теоретической книжке не прописан. А вот когда вы решите массу таких задач, вы может найдете свою методику их решения и напишете свою теоретическую книжку.

[Metford]

fred1996 в сообщении #1232281 писал(а):

вы может найдете свою методику их решения и напишете свою теоретическую книжку,

Которую по Вашей же логике читать будет не особенно полезно.
Вы толкаете на путь изобретения велосипеда. Да, все неучебные задачи содержат свою специфику, но это не означает, что не существует более или менее общих подходов. Они могут и не сработать. А могут сработать. Так что с тем же успехом можно предложить выкинуть учебник по анализу со словами "Ну, ведь Ньютон додумался!"

Наконец, ТС, приведя ссылку на учебный план, вполне очертил круг вопросов. По ним существует (в связи с давностью постановки) много-много методик. Выбирать будет, конечно, сам Viktor92, но со своей стороны не могу не заметить, что с методических позиций категорически против того, что Вы говорите. Вы описываете работу теоретика, а не человека, который только подходит к этому этапу. В дискуссию вступать не предлагаю и поддерживать её не стану, так как считаю, что сказал всё, что хотел.

[Viktor92]

Спасибо всем за помощь.