Сила пропорциональна площади поршня

[tohaf]

Лекции Фейнмана, первый том.
Множество молекул беспрерывно колотит о поршень. Их непрекращаемые удары вытолкнут его из цилиндра, если не приложить к поршню некоторую силу — давление (сила, собственно,— это давление, умноженное на площадь). Ясно, что сила пропорциональна площади поршня, потому что если увеличить его площадь, сохранив то же количество молекул в каждом кубическом сантиметре, то и число ударов о поршень возрастет во столько же раз, во сколько расширилась площадь.

Что именно имеется ввиду. Рисунок В?
В случае рисунка Б ведь число ударов останется тем же, верно?

[Munin]

Число ударов в единицу времени.

[tohaf]

ну, на рисунке Б число ударов в единицу времени на поршень будет таким же, что и на рисунке А?
И подразумевается рисунок В, т.е. увеличение площади поршня увеличивает и объем при той же концентрации?

[se-sss]

Именно. Koнцентрация прежняя, а объём цилиндра за счёт площади увеличился. Число ударов на единицу поверхности не поменялось, зато плоцадь поверхности поршня увеличилась.

(Оффтоп)

Здесь перевод вполне нормальный, но в других местах, если формулировка неясна, сверяйтесь с английской версией, доступной в интернете.
Во-первых, там исправлено множество опечаток и они продолжают исправляться, во-вторых, переводы на русский местами весьма корявый.

[Munin]

tohaf в сообщении #1232173 писал(а):

ну, на рисунке Б число ударов в единицу времени на поршень будет таким же, что и на рисунке А?

С чего бы это?

[gris]

А разве это не вид со стороны дна поршня, обращённого к газу? Тогда нужная площадь на А равна площади на Б. Поменялась только форма. Разве количество ударов в единицу времени не будет приближённо таким же, если, конечно, размеры достаточно большие, чтобы не учитывать разные паразитные отражения от бортов?
Или стоит добавить слова "при прочих равных условиях, то есть плотности, температуре:?:

[tohaf]

Munin в сообщении #1232199 писал(а):

tohaf в сообщении #1232173 писал(а):

ну, на рисунке Б число ударов в единицу времени на поршень будет таким же, что и на рисунке А?

С чего бы это?

Я не знаю, я спрашиваю.
Рисунок изображает конструкцию сбоку.
Давление - это отношение силы к площади. Сила - это произведение давления на площадь.
На рисунке Б у нас такой же объем, как и на рисунке А. Плотность газа, а следовательно и число молекул, то же.
Значит, давление точно такое же. И давление во всех точках одинаково.
Но площадь поршня больше. Значит, если давление такое же, а площадь - в n-раз больше, то сила действующая на поршень должна быть в n-раз меньше.
Правильно? Тогда в случае рисунка Б число ударов молекул о поршень - в два раза меньше?

На рисунке В объем в два раза больше. Плотность та же, значит, число молекул в два раза больше... Значит, давление точно такое же. Площадь поршня в два раза больше, чем на рисунке А. Значит, и сила должна быть в два раза больше. Значит и число ударов о поршень в два раза больше?

Теперь всё верно?

[gris]

Если это вид сбоку, то мы видим лишь одно из измерений поршня. Ну если предположить, что ширина (невидимая нам) на всех трёх рисунках одинакова, то площадь поршня на Б и В одинакова и в два раза больше площади на А. От объёма газа под поршнем количество ударов в единицу времени не зависит (не знаю, что будет при каких-то экстремальных условиях). Ведь молекулы соударяются и между собой.
То есть и сила, удерживающая поршень, на Б и В будет одинакова и в два раза больше, чем на А.
Только что тогда на картинках (не из книги) означает буква S? Создаётся впечатление, что площадь на всех трёх картинках одинакова.

[Someone]

tohaf в сообщении #1232276 писал(а):

Но площадь поршня больше. Значит, если давление такое же, а площадь - в n-раз больше, то сила действующая на поршень должна быть в n-раз меньше.
Правильно?

Нет, неправильно. Если давление одинаковое, то сила давления пропорциональна площади. Если площадь в два раза больше, то и сила давления в два раза больше.

[Евгений Машеров]

Картинка "б" будет соответствовать реальности, если толщина будет уменьшена до величины порядка свободного пробега молекул (при нормальных условиях меньше десятой доли микрона)

[tohaf]

gris в сообщении #1232278 писал(а):

Если это вид сбоку, то мы видим лишь одно из измерений поршня. Ну если предположить, что ширина (невидимая нам) на всех трёх рисунках одинакова, то площадь поршня на Б и В одинакова и в два раза больше площади на А. От объёма газа под поршнем количество ударов в единицу времени не зависит (не знаю, что будет при каких-то экстремальных условиях). Ведь молекулы соударяются и между собой.
То есть и сила, удерживающая поршень, на Б и В будет одинакова и в два раза больше, чем на А.
Только что тогда на картинках (не из книги) означает буква S? Создаётся впечатление, что площадь на всех трёх картинках одинакова.

Someone в сообщении #1232280 писал(а):

tohaf в сообщении #1232276 писал(а):

Но площадь поршня больше. Значит, если давление такое же, а площадь - в n-раз больше, то сила действующая на поршень должна быть в n-раз меньше.
Правильно?

Нет, неправильно. Если давление одинаковое, то сила давления пропорциональна площади. Если площадь в два раза больше, то и сила давления в два раза больше.

Да, точно
$P=\frac{F}{S}$
$P=\frac{nF}{nS}$

[gris]

Вот хорошая картинка.
Теперь ясно видно, чем отличаются все три случая. Теперь надо ещё сказать, что и температура, и молекулярный состав содержимого цилиндров одинаковы. И что газ идеален и однороден. И всё в равновесии. И не слишком экзотично. Тогда при переходе от А к Б мы лишь меняем форму цилиндра, но оставляем его объём и массу газа внутри. Давление газа при этом совершенно не изменится по газовым законам. И оно везде одинаково в нашем случае. А нужная сила, как Вы сами сказали, равная давлению, умноженному на площадь, увеличивается в два раза вслед за площадью.
При переходе от Б к В мы не меняем площадь поршня, но удваиваем объём, сохраняя концентрацию, то есть плотность. То есть мы добавляем ровно столько же такого же газа. Масса тоже увеличивается в два раза. И в уравнении М-К эти двоечки прекрасно сокращаются. И давление остаётся таким же.
Извините за болтовню, но по случайности (надеюсь) я вчера тоже начал читать вот эту же книгу, и у меня тоже возникли вопросы

[Евгений Машеров]

Рисунок вводит в заблуждение, поскольку из него следует, что все молекулы имеют равный шанс долететь до поршня и оказать на него давление. Но это так, если толщина слоя мала в сравнении со свободным пробегом молекул. А он, для нормальных условий, меньше одной десятой микрона. При обычных размерах пневмоцилиндра почти все молекулы сталкиваются между собой, лишь ничтожная их часть передаёт импульс поршню, прочие друг другу (тут мне представилась античная фаланга, где на противника напирает лишь первая шеренга, а остальные давят на впередистоящих, но там всего 16 рядов, а тут куда больше соотношение).

[tohaf]

Евгений Машеров в сообщении #1232423 писал(а):

Рисунок вводит в заблуждение, поскольку из него следует, что все молекулы имеют равный шанс долететь до поршня и оказать на него давление. Но это так, если толщина слоя мала в сравнении со свободным пробегом молекул. А он, для нормальных условий, меньше одной десятой микрона. При обычных размерах пневмоцилиндра почти все молекулы сталкиваются между собой, лишь ничтожная их часть передаёт импульс поршню, прочие друг другу (тут мне представилась античная фаланга, где на противника напирает лишь первая шеренга, а остальные давят на впередистоящих, но там всего 16 рядов, а тут куда больше соотношение).

а почему же тогда фейнман приводит рисунок обычного поршня?)

[realeugene]

tohaf в сообщении #1232276 писал(а):

Рисунок изображает конструкцию сбоку.

Сомневаюсь. Рисунок должен изображать поршень со стороны газа. Если поршень вертикальный, то газ - сверху, и рисунок сверху.