Задача на ежемесячное наращение процентов

[DenisT]

Задача:
на депозит положены 50 000 рублей при номинальной ставке 10% годовых на два года, с накоплением процентов на депозитном счете. Начисление процентов производится ежемесячно. Проценты перечисляются на текущий счет в конце года. Какая сумма будет накоплена вкладчиком?

Решение:
За первый год вкладчик получает: $50000*(1+0,1/12)^1^2=55235,65$, то есть 5 235,65
За второй год: 5 235,65 аналогично первому, так как по условию "проценты перечисляются на текущий счет в конце года", поэтому в капитализации участвовать не будут.
Итого $50 000+5235,65+5235,65=60 471,30$

Вопрос: при прохождении тестирования мне сказали, что ответ не правильный. Может быть в капитализации не участвуют выплаты после каждого месяца и нужно решать через формулу простого процента.На мой взгляд условия двусмысленные или я чего-то не понимаю. Помогите разобраться?

[matidiot]

Очевидно, что Вы ошиблись с начислением процентов за второй год, хотя двусмысленность в условии задачи с капитализацией процентов в течение года все равно остается.

[Dmitriy40]

Под депозитным счётом на котором накапливаются проценты, может выступать отдельный депозитный счёт. И накопленные проценты в конце года присоединяются к текущему (депозитноуму) счёту и однократно участвуют в капитализации на второй год. Т.е. проценты считать в течении года простые, а между годами - сложные.
Фраза "ежемесячные начисления" может означать не капитализацию процентов, а именно что начисление на отдельный счёт с возможностью их снятия в течении года, тогда на основной (или текущий) счёт попадёт лишь остаток на конец года с процентного счёта. Часто с основным счётом нельзя проводить никакие операции до окончания срока депозита, а вот с процентами - на отдельном счёте) - можно.
Хотя конечно условия весьма двусмысленные.

Ещё возможный вариант - надо считать не математически, а округляя (и не обязательно к ближайшему!) каждую операцию до копеек ... Но это очень навряд ли.

matidiot в сообщении #1232041 писал(а):

Очевидно, что Вы ошиблись с начислением процентов за второй год,

Не очевидно, смотря что считать текущим счётом, это не обязательно основной депозитный.

[matidiot]

Dmitry40, в условии задачи говорится об одном депозитном счете. Ясно, что проценты, начисленные в первый год, в любом случае участвуют в капитализации в течение следующего года.

[Dmitriy40]

matidiot в сообщении #1232053 писал(а):

Ясно, что проценты, начисленные в первый год, в любом случае участвуют в капитализации в течение следующего года.

Мне не ясно, зачем тогда слова о каком-то ещё "текущем счёте" и перечислении туда процентов? Проценты могут капитализироваться на основном счёте в течении года, а в конце года сниматься и уходить на "текущий". И тогда решение правильное.

[Iam]

При 10% годовых в месяц доход не равен 10/12%.

[matidiot]

Iam в сообщении #1232057 писал(а):

При 10% годовых в месяц доход не равен 10/12%.

Это один из парадоксов "финансовой математики", когда банки так начисляют ежемесячные проценты, исходя из заданного годового процента. Соответствующая формула была выписана ТС в первом сообщении

[Iam]

matidiot, я думаю, что это самодеятельность ТС. Если положить 50000 р. в банк под 10% годовых с перечислением годового дохода на текущий счет в конце года, то этот доход никак не составит более 5000 р. Фраза "Начисление процентов производится ежемесячно" не несет никакой смысловой нагрузки для расчета дохода при номинальном протекании договора. Если она имеет место в договоре, то это условие может пригодиться, например, при досрочном расторжении договора или, возможно, в случае банкротства банка. Кроме того, в банке такой подсчет может быть необходим для оценки текущей ликвидности.

Это лишь в качестве рассуждения без претензий на абсолютную истину (поскольку знаком с вопросами экономики лишь отчасти).

[DenisT]

matidiot в сообщении #1232053 писал(а):

Dmitry40, в условии задачи говорится об одном депозитном счете. Ясно, что проценты, начисленные в первый год, в любом случае участвуют в капитализации в течение следующего года.

Тогда получается $50000*(1+0,1/12)^(^2^*^1^2^)=61019,5 $

[Iam]

1. На дату заключения договора деп. счет: 50000 р. , тек. счет 0 р.

2. Через год: деп. счет 50000+5000=55000 р..

3. Через два года: 55000+5500=60500р. - переведены на текущий счет.

-- 07.07.2017, 13:58 --

Но если понимать, что в течение года накопленные проценты (а это 5000 р.) переводятся на текущий счет, то они в капитализации второго года не участвуют и тогда за второй год доход также составит 5000 р.

[DenisT]

Iam в сообщении #1232067 писал(а):

1. На дату заключения договора деп. счет: 50000 р. , тек. счет 0 р.

2. Через год: деп. счет 50000+5000=55000 р..

3. Через два года: 55000+5500=60500р. - переведены на текущий счет.

-- 07.07.2017, 13:58 --

Но если понимать, что в течение года накопленные проценты (а это 5000 р.) переводятся на текущий счет, то они в капитализации второго года не участвуют и тогда за второй год доход также составит 5000 р.

Почему Вы не учитываете ежемесячное начисление и пишите 5 000 рублей, а не 5 235,65 ?

[Iam]

DenisT в сообщении #1232071 писал(а):

Почему Вы не учитываете ежемесячное начисление и пишите 5 000 рублей, а не 5 235,65 ?

Как я понимаю, в договоре уже учтено, что деньги накапливаются на депозитном счете и при этом условии ставка 10% годовых. Вкладчик по договору не может пользоваться накопленными средствами до того, как они будут переведены на текущий счет. Т.е. получил после первого года 5000 руб. и расходуй по своему усмотрению. Также он не может пополнять депозитный счет в течение всего срока договора. Следовательно, после второго года он также получит еще 10% от суммы на депозитном счете, т. е. 5000 руб.

-- 07.07.2017, 15:50 --

Небольшое добавление. При ставке $100a$% годовых месячная ставка должна рассчитываться в виде $100((1+a)^{1/12}-1$)%. Т. е. суммарные средства после n месяцев накоплений составят $(1+a)^{n/12}. $Поэтому после года доход будет равен $100a$%, в нашем случае $10$%.