Формула вычисления кинетической энергии через импульс

[Rusit8800]

Задача: Частица, имеющая массу $m=$ ݉0,1 г и начальную скорость ܸ$V=$ 100 м/с, попадает в область, в которой на неё в течение некоторого времени действует
постоянная по модулю и направлению сила $F$. К моменту прекращения действия силы частица приобретает скорость $2V$ в направлении, перпендикулярном первоначальному. Какую работу совершила сила $F$ над частицей за время своего действия? Влиянием других сил можно пренебречь.
В решении задачи используется закон сохранения энергии:

$$\[A = \frac{{m{{(2V)}^2}}}{2} - \frac{{m{V^2}}}{2} = \frac{3}{2}m{V^2}\]$$

в чем я совершенно не сомневаюсь. Но почему нельзя найти эту же работу через формулу $\[A = \frac{{{I^2}}}{{2m}}\]$, где $I$ - импульс силы $F$ за время действия на частицу(у меня получилось $\[A = \frac{5}{2}m{V^2}\]$)?

[StaticZero]

Ищите ошибку. Оба пути дают один и тот же правильный ответ.

[Rusit8800]

$$\[A = \frac{{{I^2}}}{{2m}} = \frac{{{{(2mV)}^2} + {{(mV)}^2}}}{2} = \frac{{5m{V^2}}}{2}\]$$

по теореме Пифагора.

$\[\vec I = \tau \vec F\]$
Что-то не видать...

-- 04.07.2017, 14:58 --

StaticZero в сообщении #1231456 писал(а):

Предлагаю вам получить вручную и без подглядываний формулу

Тогда только через ЗСЭ, что уже было сделано.

[Cos(x-pi/2)]

Rusit8800
Ошибочной у Вас является формула $A=\frac{I^2}{2m}.$ Она была бы верной в тех случаях, когда начальный импульс равен нулю или когда вектор $\vec{I}$ перпендикулярен начальному импульсу, но в вашей задаче этой перпендикулярности нет.

Выведите формулу для $A$ как разность кинетических энергий, выраженных через конечный и начальный векторы импульса; затем подставьте туда конечный вектор импульса в виде суммы начального вектора импульса с вектором $\vec{I}.$ И тогда Вы увидите, что теряете одно важное слагаемое, когда ошибочно думаете, будто $A=\frac{I^2}{2m}.$

[StaticZero]

Так, я два раза удалил своё сообщение. И первый раз зря.

Работа силы вдоль начальной скорости отрицательна, ибо направлена против перемещения и равна $-mv^2/2$. Работа силы вдоль ортогонального направления положительна и равна $2mv^2$. Это результат прямого интегрирования работы.

[svv]

Вообще странная задача. Подчёркиваю то, что несущественно для ответа.

Rusit8800 в сообщении #1231449 писал(а):

Задача: Частица, имеющая массу $m=$ ݉0,1 г и начальную скорость ܸ$V=$ 100 м/с, попадает в область, в которой на неё в течение некоторого времени действует
постоянная по модулю и направлению сила $F$. К моменту прекращения действия силы частица приобретает скорость $2V$ в направлении, перпендикулярном первоначальному. Какую работу совершила сила $F$ над частицей за время своего действия? Влиянием других сил можно пренебречь.

Каких «других сил»? О них ничего не было сказано, стало быть, их и нет.

[Cos(x-pi/2)]

svv
Видимо, ТС не все вопросы привёл; видимо, там надо ещё найти направление силы по отношению к направлению начальной или конечной скорости. (Но "попадает в область" и "влияние других сил" - да, невнятные излишества :)

[StaticZero]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1231477 писал(а):

"попадает в область"

Попадание в область придумано, видимо, для того, чтобы дать представление об одном из возможных механизмов возникновения силы. Вообще, например, пролог в виде "пусть заряженная частица со скоростью $\mathbf v$ залетела в область с магнитным полем $\mathbf H$"... стандартный для всяких задач на силу Лоренца. Ну и здесь что-то вроде частицы, влетевшей в постоянное электрическое поле можно вообразить.

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1231449 писал(а):

Но почему нельзя найти эту же работу через формулу $\[A = \frac{{{I^2}}}{{2m}}\]$,

В любом случае, нигде в механике нет такой формулы. (Формула $E=\dfrac{p^2}{2m}$ есть.)

[Erleker]

Да, $A=I^2/2m=(\vec {p_2}-\vec {p_1})^2/2m$ - просто неверно.Верно $A=(p_2^2-p_1^2)/2m$

[wrest]

StaticZero в сообщении #1231486 писал(а):

пролог в виде "пусть заряженная частица со скоростью $\mathbf v$ залетела в область с магнитным полем $\mathbf H$"... стандартный для всяких задач на силу Лоренца.

Только она работы над зарядами не совершает...

[Rusit8800]

Erleker в сообщении #1231495 писал(а):

Верно $A=(p_2^2-p_1^2)/2m$

Это то да.
Получается формула вообще бесполезна. Можно для таких целей можно пользоваться теоремой о кинетической энергии.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1231520 писал(а):

Получается формула вообще бесполезна.

Почему бесполезна? Она дает совершенно тот же ответ.

[Rusit8800]

У меня нет.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1231524 писал(а):

У меня нет.

Чего у вас нет? Разницу квадратов (квадратов модулей ессно) импульсов (после и до) делите на удвоенную массу, получаете тот же ответ, он не может получится другой в этих трёх двух соснах.