Графы

[PWT]

Здравствуйте, Уважаемые форумчане! Не очень понял задачу, помогите, пожалуйста, разобраться!

В заочной школе учится $204204$ ученика. При этом известно, что каждый ученик знаком ровно с $2828$ другими Чему равно количество таких различных учебных групп из трёх учеников,что в них либо все школьники знакомы друг с другом, либо все трое попарно незнакомы?

Я так понимаю, что здесь наверняка нужно будет использовать тот факт, что среди любых 6 людей найдутся либо 3 знакомых, либо трое незнакомых. Пытался к этому подвести. но не получилось. Можно, конечно взять просто разбить на группы по 6 человек всех учеников, получится $\dfrac{204204}{6}$ учеников в каждой группе. Это я так понимаю, что получится оценка снизу для количества таких групп. Но здесь не учитывалось число 2828, как его учитывать -- пока что не очевидно. Что-то мне подсказывает, что это число как раз позволит получить оценку сверху, но пока что не ясно -- как именно.

[svv]

Я не знаю, как решить эту задачу. Но я знаю, как найти верный ответ.

Нарисуем (для красоты правильный) $204204$-угольник. В каждой вершине поставим школьника. Пусть каждый школьник знаком с теми, кто отстоит от него не более чем на $1414$ шагов (сторона — шаг) по или против часовой стрелки.
Раз отношение знакомства задано явно, нетрудно посчитать то, что нужно. Проблема в том, чтобы доказать, что в общем случае получится то же.

[PWT]

Извиняюсь, верная формулировка условия такая:

В заочной школе учится $204$ ученика. При этом известно, что каждый ученик знаком ровно с $28$ другими Чему равно количество таких различных учебных групп из трёх учеников,что в них либо все школьники знакомы друг с другом, либо все трое попарно незнакомы?

-- 30.06.2017, 20:00 --

svv в сообщении #1230578 писал(а):

Я не знаю, как решить эту задачу. Но я знаю, как найти верный ответ.

Нарисуем (для красоты правильный) $204204$-угольник. В каждой вершине поставим школьника. Пусть каждый школьник знаком с теми, кто отстоит от него не более чем на $1414$ шагов (сторона — шаг) по или против часовой стрелки.
Раз отношение знакомства задано явно, нетрудно посчитать то, что нужно. Проблема в том, чтобы доказать, что в общем случае получится то же.

Идею я понял, кажется, получается в такой ситуации всех можно разбить на тройки знакомых, то есть исходное количество учеников нужно поделить на 3?

[svv]

Всех троек очень много — это число сочетаний из $204$ по $3$:
$\dbinom{204}{3}=\dfrac{204!}{201!\cdot 3!}=1394204$
Нет, нужные числа посчитать хоть и не очень сложно, но всё-таки не настолько просто, как в Вашем варианте.

И потом, хочу напомнить, что моё решение нечестное — оно использует конкретную структуру графа (чего мне никто не разрешал делать). Я основываюсь на том недоказанном допущении, что ответ к задаче не зависит от этой структуры, если только соблюдены условия.