Вопрос о геометрии пространства-времени

[Mikhail_K]

koloden в сообщении #1228436 писал(а):

К сожалению, именно книг по нему я не читал - в основном научно-популярные статьи и википедию.

Почитайте
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени
Одна из самых лучших книг по СТО для начинающих.

Возможно также, Вам будет интересен физический раздел нашего Избранного ( https://github.com/dxdy-guide/dxdy-guide.github.io/wiki ). Но сначала обязательно прочтите Тейлора-Уилера!

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1228402 писал(а):

Я гляжу, из этих двух путей:

Цитата:

Однако вопрос в том, как вы себя поведёте дальше. Согласитесь ли вы познакомиться с достижениями человеческого разума, идущими намного дальше ваших. Или упрётесь рогом в то, что изобрели вы, и будете отстаивать свою правоту, и какой вы вообще неподражаемый гений.

- вы выбираете всё-таки второй.

Mikhail_K в сообщении #1228452 писал(а):

Теперь Вы согласитесь с тем, что Ваша теория: во-первых, даёт иные предсказания, чем теория относительности, во-вторых неверна?

koloden в сообщении #1228847 писал(а):

Да, конечно! Спасибо, подобный ответ я и хотел увидеть.

Munin, ну вот, а Вы говорите!

[koloden]

Mikhail_K в сообщении #1228855 писал(а):

Почитайте
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени
Одна из самых лучших книг по СТО для начинающих.

Благодарю!

[Munin]

koloden в сообщении #1228847 писал(а):

Вы видите разницу между «Смотрите все, что я открыл!» и «У меня тут есть штука, которая в рассмотренных мной случаях работает как надо. Где она все же не работает?» ?

Иногда такая разница есть. Но не в вашем случае :-)

Потому что вы, как большинство таких изобретателей велосипедов (с квадратными колёсами, напомню!) - никаких случаев толком не рассмотрели.

[koloden]

Munin в сообщении #1228869 писал(а):

Потому что вы, как большинство таких изобретателей велосипедов (с квадратными колёсами, напомню!) - никаких случаев толком не рассмотрели.

И тут же вы утверждаете, что я все же рассматривал некоторые случаи. Иначе слова "толком" в вашем сообщении бы не было. Я рассмотрел тривиальные случаи вроде замедления времени и сокращения размеров, а также простую версию парадокса близнецов. Поэтому повторю вопрос:

Вы видите разницу между «Смотрите все, что я открыл!» и «У меня тут есть штука, которая в рассмотренных мной тривиальных случаях работает как надо. Где она все же не работает?» ?

Как вообще в ваше представление обо мне укладывается тот факт, что выше Mikhail_K, вместо обсуждения моей личности, просто разобрался в моей модели и указал на фактическую ошибку, а я с ним просто согласился?

[Munin]

koloden в сообщении #1228880 писал(а):

И тут же вы утверждаете, что я все же рассматривал некоторые случаи.

Настолько мало, что это и называется "толком никаких".

koloden в сообщении #1228880 писал(а):

Я рассмотрел тривиальные случаи вроде замедления времени и сокращения размеров, а также простую версию парадокса близнецов.

А на случае на единичку более сложном у вас всё сломалось, как показал Mikhail_K.

koloden в сообщении #1228880 писал(а):

Поэтому повторю вопрос

Вы сюда пришли потрепаться или поумнеть? В первом я вам компанию составлять не буду. А для второго - читайте сообщение Mikhail_K и указанную вам книгу (добавлю ещё post737288.html#p737288 post737298.html#p737298 ).

[koloden]

Munin в сообщении #1228924 писал(а):

Вы сюда пришли потрепаться или поумнеть?

Я сюда пришел получить ответ на свой вопрос. И я благодарен участникам, которые поняли, о чем я вообще спрашиваю, и указали на места, в которых я ошибся. Вы же, помимо обсуждения непосредственного вопроса, поднятого в теме, решили рассказать мне, что я "не думаю" и являюсь "изобретателем, слепо влюбленным в свой велосипед и отрицающим достижения современной физики". Я считаю подобные высказывания в своей адрес некорректными и хотел бы услышать извинения.

[Muha_]

koloden в сообщении #1228026 писал(а):

Я достаточно далек от физики и математики, но любопытство не дает покоя.
Правильно ли я понимаю, что пространство-время из СТО можно представить в виде обычного четырехмерного евклидова пространства, в котором все объекты движутся со скоростью света?

Как ни странно, можно. Можно нарисовать четырехмерное евклидово пространство (или двумерное с одной пространственной координатой), нарисовать мировые линии частиц в нем и деформировать это пространство преобразованиями лоренца. При этом все частицы должны двигаться со скоростью света, т.е. их линии должны быть под 45 градусов к оси времени, только частицы с массой должны двигаться зигзагами, получая за счет этого меньшую среднюю скорость. Преобразования лоренца деформируют картину но не изменят угол мировых линий к оси времени.
В такой модели можно корректно показать парадокс близнецов как он есть. Правда, по сути эта модель скорее иллюстративная, игрушечная чем имеющая отношение к физике реальной вселенной.

[Munin]

koloden в сообщении #1228957 писал(а):

Я считаю подобные высказывания в своей адрес некорректными и хотел бы услышать извинения.

Окей.

Давайте так. Прочитаете Тейлора-Уилера. (Первые две главы, но с решением задач.) Приходите на этот форум, демонстрируете решение задач из Тейлора-Уилера.

Тогда я вам принесу свои извинения. Обещаю. (Если только не помру.)

Годится такая сделка?

[koloden]

Munin в сообщении #1228987 писал(а):

Годится такая сделка?

Да.

[Erleker]

(Оффтоп)

Отличная мотивация

[oleg_2]

koloden
В Тейлор-Уилер гиперболические функции, которые мне в диковинку. Я себе сделал памятку "геометрический смысл гиперболических функций" из математического справочника. Аргумент $u$ это удвоенная площадь фигуры, ограниченной отрезками $OA$, $OM$ и кривой $AM$, это и для окружности, и для гиперболы.


Вот ещё примеры. На Рис. 1 ранешний пример для наглядности (post1228357.html#p1228357). На нём мировая линия тела $OE$ похожа на график движения точки $x=f(t)$. И обратите внимание, что оси $x, t$ симметричны относительно желтой линии - мировой линии света. Свяжем с телом другую инерциальную систему отсчета (ИСО) и назовем её штрихованной (Рис. 2). Ось времени $t'$ совпадает с мировой линией тела $v=0,5$. Ось $x'$ проведем симметрично относительно желтой линии. Событие "Синяя точка" спроектируем на оси $x', t'$ косыми проекционными линиями, параллельными этим осям. Симметрия сохраняется, в штрихованной ИСО свет пролетел расстояние $x'=l$ за время $t'=l$. Если сопоставить Рис. 2 и Рис. 1, то напоминает пантограф на крыше электровоза. Пусть другое тело летит со скоростью $u'=0,5$ относительно штрихованной ИСО. Косой проекционный пунктир делим пополам и проводим мировую линию, подобно Рис. 1, но в косых координатах $x', t'$. На самом верхнем прямом пунктире мировая линия тела отмечает точку $0,8$ от его длины, это скорость тела относительно нештрихованной ИСО. Так складываются скорости. На Рис. 3 подобный пример для скоростей $v=0,7; u'=0,7$.


Разметка осей (Рис. 4). Штрихованная ИСО летит со скоростью $v=0,7$. Пусть в неподвижной ИСО лежит стержень длиной 1 метр, одним концом в нуле. Мировые линии его концов вертикальные, одна совпадает с осью $t$, другая - отрезок $DC$. Событие $C$ в штрихованной ИСО одновременно с сбытием $O$, т. к. лежит на оси $x'$, а отрезок $OC$ символизирует длину стержня в штрихованной ИСО. Но из-за сокращения эта длина меньше собственной длины стержня и равна
$l'=l_0\sqrt{1-v^2}=1\cdot\sqrt{1-0,7^2}=\sqrt{0,51}=0,714$, т.е. $x_C'=0,714$.
Чтобы получить единичную отметку на оси $x'$, нужно стержень взять заведомо подлиннее
$l_1=l_0\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}=1\cdot\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0,7^2}}=1,4$
Мировая линия дальнего конца этого стержня $FE$. Отрезок $OE$ символизирует единичный отрезок на оси $x'$. Рис. 5 частично повторяет Рис. 4, но там в каждой ИСО лежит метровый стержень, и показаны мировые линии обоих стержней, они параллельны соответствующим осям времени. Каждый стержень виден в другой ИСО укороченным до $0,7$.


Посмотрим на Рис. 4 как на евклидовый. Длина отрезка $AB=vt=v\cdot 1=v$. Из симметрии длина $CD=v$. Найдем координаты точки $E$:
$x=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$

$t=\frac{v}{\sqrt{1-v^2}}$
Возведем оба равенства в квадрат:
$x^2=\frac{1}{1-v^2}$

$t^2=\frac{v^2}{1-v^2}$
Вычтем из первого второе:
$x^2 - t^2=\frac{1}{1-v^2} - \frac{v^2}{1-v^2}=\frac{1-v^2}{1-v^2}=1$
Получили уравнение гиперболы, она нарисована на Рис. 4. В уравнении нет скорости $v$, гипербола годится для разметки любых осей. Точка пересечения гиперболы с осью даёт единичную засечку.
На Рис. 6 Парадокс близнецов.
"Косые" оси и "растяжка" единичных отрезков - это плата за то, что абстрактное псевдоевклидово пространство нарисовано на реальной евклидовой бумаге.

[arseniiv]

Можно добавить, что у поворота в псевдоевклидовой плоскости есть ещё одно наглядное свойство. Возьмём какой-нибудь прямоугольник (в евклидовом смысле, на рисунке на обычной плоскости), у которого все вершины на осях $x, t$ (и центр потому в начале координат). Повернём плоскость — и прямоугольник на её евклидовом изображении останется прямоугольником, притом той же площади. Можно увидеть это, перейдя из базиса $(\mathbf e_0,\mathbf e_1)$ ($\mathbf e_0^2 = 1, \mathbf e_1^2 = -1$ — какие-то времениподобный и пространственноподобный единичные векторы) в базис из двух изотропных векторов $(\mathbf m\equiv \frac12(\mathbf e_0+\mathbf e_1),\mathbf n\equiv \frac12(\mathbf e_0-\mathbf e_1))$ — в нём матрица чистого буста превратится в диагональную $\operatorname{diag}(e^\theta,e^{-\theta})$, где $\theta$ — параметр быстроты. Значит, в направлении $\mathbf m$ происходит растяжение в $e^\theta$ раз, а в направлении $\mathbf n$ — сжатие в $e^\theta$ раз, и для прямоугольника с параллельными этим направлениям сторонами происходит то, что выше описано. Чистыми бустами все повороты, конечно, не исчерпываются — отражение относительно начала координат даст нам всё остальное, и оно переводит прямоугольник тоже сам в себя.