2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 На математической конференции
Сообщение22.06.2017, 10:52 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
В одной математической конференции используются 4 языка для общения. Оказалось, что у 2 любых участников всегда имеет один общий язык. Доказать, что существует не менее 60% участников знают один общий язык.

 Профиль  
                  
 
 Re: На математической конференции
Сообщение22.06.2017, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Если кто-то знает один или четыре языка, то очевидно.
Предположим, что общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка. Все эти двуязычники (за исключением одного) знают общий язык. Противоречие.

У двуязычных два варианта:

а) Все знают русский язык. Задача решена.
б) Никто не знает японского языка. В этом случае у трёхязычников отбираем дипломы японского языка, после чего на руках у $n$ человек остается по крайней мере $2n$ дипломов трех типов. Задача решена.

 Профиль  
                  
 
 Re: На математической конференции
Сообщение23.06.2017, 06:12 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
TOTAL в сообщении #1228275 писал(а):
Если кто-то знает один или четыре языка, то очевидно.
Предположим, что общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка. Все эти двуязычники (за исключением одного) знают общий язык. Противоречие.

1.Почему четыре языка, то очевидно?
2. Почему общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка?
3. Что если часть двухязычных знают японский?

 Профиль  
                  
 
 Re: На математической конференции
Сообщение23.06.2017, 06:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
daogiauvang в сообщении #1228660 писал(а):
1.Почему четыре языка, то очевидно?
2. Почему общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка?
3. Что если часть двухязычных знают японский?

1. Если кто-то знает четыре языка, то отложим этого кого-то в сторону и решим задачу для оставшихся.

2. Если общего языка меньше $60$%, то в среднем на человека приходится менее $2.4$ языка, поэтому двуязычников более $60$%.

3. Если нет языка, который знают все двуязычные, то есть язык, который не знает никто из двуязычных. Например, кто-то знает языки $(1,2)$. Оставшиеся знают языки $(1,x)$, либо $(y,2)$. Очевидно, $x=y$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group