Кучки перед гномом

[Ktina]

а) Перед гномом лежат более двух кучек бриллиантов. Ровно в одной из кучек лежит ровно один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо ровно за одно взвешивание найти какую-нибудь одну кучку, в которой все бриллианты наверняка настоящие. Как это сделать?

б) Перед гномом лежат ровно две кучки бриллиантов. Ровно в одной из кучек лежит ровно один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо ровно за одно взвешивание найти какую-нибудь одну кучку, в которой все бриллианты наверняка настоящие. Сможет ли гном это сделать?

[Cash]

Если в каждой кучке ровно по одной штучке, то вряд ли получится. Если кучек четное количество.
Upd. А не. Это я какую то другую задачу решаю. В этой тогда проблем вообще не вижу. На одну чашку кладем кучку с минимальным количеством бриллиантов, на вторую - часть другой кучки.

[wrest]

... Уже третий раз переписываю ответ.
Теперь кажется так.

(Ответ)

Случай a)
Берем две первые кучки. Из бОльшей откладываем в сторону превосходящее мЕньшую количество бриллиантов (или не откладываем если кучки равные) и взвешиваем.
Если равновесие -- то мЕньшая кучка (или обе если они были равны) настоящая. Если НЕравновесие, то настоящие все кучки начиная с третьей.

Случай б)
Можно только если в какой-то из двух кучек четное количество бриллиантов, тогда делим ее пополам взвешиваем и определяем настоящая ли она. Если в обоих количество нечетное, то определить нельзя. Например если в обоих кучках по одному бриллианту, от вариант взвешивания вообще только один и определить какой из двух бриллиант настоящий нельзя (вообще, а не только за одно взвешивание).

[slavav]

(Оффтоп)

а)
Сравнить меньшую кучку с частью другой. При равенстве выбрать меньшую, при неравенстве - третью.
б)
Если есть чётная кучка, то взвешиваем её половинки. При равенстве выбираем её, иначе другую.
В случае однобриллиантовых кучек выбор сделать нельзя.
Не уверен про случай нечётных кучек, но, кажется, нельзя.

[Ktina]

Cash
wrest
slavav
Большое спасибо!