Как выбрать из большого сета кривых одну определенной формы

[DLL]

Задача на оптимизацию. Есть большой датасет состоящий из разных кривых (представленные конечным числом точек).
Есть одна определенная кривая (тоже заданна конечным набором точек) - назовем ее модельная. Известно, что такая кривая такого вида в этом сете может быть только одна (а может и не быть).
Какие есть известные методы как искать такую кривую такой формы? Понятно, что нужно задать как-то метрику на множество кривых и искать наименее удаленную...

[Алексей К.]

DLL в сообщении #1225420 писал(а):

такая кривая такого вида

Не очень понятно, устроит ли Вас кривая, подобная модельной (в смысле масштаба).

Возможно, Вам будет полезна такая штука.
Для каждой последовательной тройки точек, $P_{i-1}P_iP_{i+1},\quad i=1,\ldots,N$, вычислите кривизну $k(i),\quad i=2,\ldots,N{-}1$ проходящей через них окружности (кривизну настоящую, со знаком). Из последовательности $k(i)$ можно сделать $k(s)$, перейдя от номера точки к накопленной длине хорды. Получится приближение натурального уравнения кривой. С этими последовательностями и играйте --- метрики там всякие и проч...

Рисуночек: https://www.dropbox.com/s/d2j6avg2dasxkl0/Ellipse.pdf

В нижней части --- четвертинка эллипса, представленная точками. Повыше её кардиограмма $k(s)$. Поскольку мне были известны ещё и касательные в крайних точках, трёхточечные кривизны $k(i)$ вычислены и для них.

О том, что случилось с кардиограммой на самом верхнем фрагменте рисунка, я доложу попожже, ежели такой подход Вас заинтересует.

-- 21 июн 2017, 00:09:35 --

Гугл-хром показал мне мой pdf-рисунок в абсолютно испорченном виде (a firefox --- вполне нормально).