Операционный метод

[Ivan80]

Задача состоит в следующем: как известно преобразование Лапласа переводит оригинал в функцию голоморфную в полуплоскости Re(p)>s. А может ли оригинал быть равен своему изображению на действительной оси? Уже всё перепробовал, больше идей никаких не осталось. Заранее благодарен за помощь.[/math]

[ИвановЭГ]

как пробовал?

[Ivan80]

В общем получилось что изображение (можно это доказать) F(p) голоморфна в правой полуплоскости Re(p)>0 и по условию равен оригиналу f(t) для действительных t, так вот пытался раскладывать f(t) в ряд, подставлять в интеграл , но почленно интегрировать, как оказалось, нельзя, ряд расходится, пробовал различный оценки. Протом пробовал различные манипуляции с формулами дифференцирования, тоже ни к чему не привело, задача никак не идёт.
Забыл добавить: нуль, очевидно, подходит. А есть ли ещё что нибудь кроме нуля

[Ivan80]

Неужели ни у кого нет никаких соображений по поводу этой задачи?