Понятно. Итак, собираем всё вместе.


даёт


даёт


даёт

И как теперь понять, что больше корней вообще нету, что не нужно правые и левые части перемножать, убирать числа и т.п.?
Логика такая. Допустив, что

, мы для

получили кубическое уравнение, которое имеет только три корня. При каждом значении

из первого уравнения получается единственное значение

(если только

). Если при данном

значение

будет не

, а какое-то другое, это будет означать, что не удовлетворяется первое уравнение системы, из которого мы получили это выражение. Дальше

. То есть всё жёстко.
Можно подстановкой проверить, что все найденные пары

действительно являются корнями системы (вдруг по какой-то причине какие-то пары отсеются?), но новых корней быть не может.