Определение индуктивности катушки колебательного контура.

[OknoLombarda]

Прошу помочь в решении следующей задачи:
Сила тока через катушку колебательного контура изменяется по закону $i=4\cdot10^{-2}\sin{10^4t}$. Максимальная энергия электрического поля конденсатора имеет значение 40 мкДж. Определить индуктивность катушки колебательного контура.

Решение:
Для решения я попытался использовать следующие формулы:

$$i=I_m\cos(\omega\cdot t+\frac{\pi}{2})$$

Отсюда я нашёл $I_m$ и $\omega$, так как в условии дана эта формула с необходимыми значениями.
После этого я использовал формулу:

$$I_m=q\omega$$

Откуда впоследствии выразил $q$, чтобы получить: $q=\frac{I_m}{\omega}$.
Из этой формулы я нашёл $q$, подставив полученные значения.
Так как в условии дано значение максимальной энергии электрического поля конденсатора $W_e$, я попытался выразить электроёмкость из формулы $W_e=\frac{Q^2}{2C}$, получив $C=\frac{2Q^2}{W_e}$. В этом шаге я абсолютно не уверен, так как, насколько я знаю, $Q$ - это заряд, создающий поле, а $q$ - находящийся в поле. В дальнейшем решении я не делал никаких различий между ними.
Итак, зная $q$ и $W_e$ я нашёл электроёмкость $C$.
Далее я использовал формулу:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Откуда выразил индуктивность $L=\frac{1}{C\omega^2}$.
Подставив все имеющиеся значения я получил неправильный ответ. Прошу направить меня в сторону истины

[Aritaborian]

Я не просматривал всё решение, просто предположу, что вы могли где-то ошибиться с числами. Выпишите решение с цифрами ещё раз, прямо здесь. Уже в процессе набора можете увидеть ошибку (если повезёт ;-).

[DimaM]

OknoLombarda в сообщении #1225069 писал(а):

Откуда выразил индуктивность $L=\frac{1}{C^2\omega}$.

Правильно все же $L=\dfrac{1}{\omega^2C}$.

[Alex-Yu]

OknoLombarda в сообщении #1225069 писал(а):

Решение:

Ой, как сложно.... Даже читать не хочется. А на самом деле задача в два действия. Во-первых МАКСИМАЛЬНАЯ энергия в конденсаторе равна максимальной же энергии в катушке. Энергия просто "перекачивается" туда-сюда. Во-вторых, энергия магнитного поля в катушке это $\frac{1}{2}Li^2$. Дальше самостоятельно.

[fred1996]

OknoLombarda
Вы пошли каким-то длиннным путем.
Вам надо вспомнить, как преобразуется энергия в любом простом колебательном процессе.
Обычно простой осциллятор представляет собой два логических, или если хотите физических узла. В процессе колебания энергия как бы перетекает из одного узла в другой.
Причем полностью.
Если у вас есть массивное тело на пружинке, то потенциальная энергия пружинки за четверть периода превратится в кинетическую энергию тела.
То же и в вашем колебательном контуре.
Вся электростатическая энергия конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки.
Надеюсь, формулу для энергии катушки через индуктивность и ток вы знаете.
Вам уже дана формула изменения тока в контуре. Из нее вытаскивается пиковое (максимальное) значение тока в катушке, а значит и пиковое значение энергии магнитного поля, которое вам фактически задано.
Как видите, угловая частота в этих рассуждениях не используется никак. И если пойти вашим длинным путем, она просто сократится.
Единственно, для чего могла бы пригодиться угловая частота, это для определения поведения заряда на обкладках конденсатора. Ну и для определения его емкости.
Но в задаче таих вопросов нет. Так что идеальный вариант, пользоваться минимальными средствами. Это всегда оценивается учителями.

[OknoLombarda]

Alex-Yu в сообщении #1225078 писал(а):

Дальше самостоятельно.

Получил правильный ответ: $L=0,05$ Гн. Спасибо за помощь.

fred1996 в сообщении #1225082 писал(а):

Вы пошли каким-то длиннным путем.

Спасибо за подробное объяснение. Я просто долгое время не уделял физике должного внимания и привык не думать, а просто подставлять значения в формулы. Из-за этого мне теперь трудно даётся решение даже таких, как оказалось, простых задач. Но решение я уже всё-таки нашёл.