Задача про пулю и деревянный куб

[Skrudj]

Горизонтально летящая пуля массой $m=$10 гр. со скорость $v_1=$400 м/с попадает в деревянный куб массой $M=$0.5 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, и пробивает его. Скорость пули при вылете из куба равна $v_2=$100 м/с.
1)Найдите, какая часть энергии пули перешла в тепло, если траектория движения пули проходит через центр куба.
2)Чему равен коэффициент трения между кубом и поверхностью, если после удара куб пройдет до остановки $l=$0.5 м?

Решение:
2)
По закону сохранения импульса вычисляю скорость куба после пробития:
$mv_1=mv_2+Mu$, где $u$ - скорость куба
$Mu=mv_1-mv_2$
$u=m(v_1-v_2)/M$
$u=0.01(400-100)/0.5 = 6$м/с

По закону сохранения энергии для куба:
$A=Mu^2/2$
$Fl=Mu^2/2 $, где $F$ - сила трения
$F=N\mu$, где $N$ - сила реакции опоры
$Nl\mu=Mu^2/2$
$N=P=mg$, $P$ - вес тела
$Mgl\mu=Mu^2/2$
численно: $\mu=$3.67 (не может быть больше 1)
Где накосячил?

1)Применяя законы сохранения импульса и сохранения энергии получаем:
$mv_1^2/2+Mu^2/2=(m+M)v_0^2/2+Q$,
где $v_0$ - скорость слипшихся после столкновения тел
$Q$ - количество теплоты, выделившееся в результате деформации
$v_0=(mv_1+mu_0)/(m+M)$, где $u_0$ - начальная скорость куба
$Q=mv_1^2/2+Mu_0^2/2-(m+M)v_0^2/2$
численно: $v_0=$7,84 м/с
$Q=$784.33 Дж
$E_1=mv_1^2/2+Mu_0^2/2$ - механическая энергия системы до удара
$\eta = Q/E_1 = 98$%
в тепло перешло 98% энергии
проверьте пожалста)

[Munin]

Skrudj в сообщении #1222958 писал(а):

1)Применяя законы сохранения импульса и сохранения энергии получаем:
$mv_1^2/2+Mu^2/2=(m+M)v_0^2/2+Q$,
где $v_0$ - скорость слипшихся после столкновения тел

А что, разве тела после столкновения слиплись?

[Skrudj]

Ну может формулировка немного неверная, но ведь пуля и куб двигались вместе короткий промежуток времени. Разве не так?

[realeugene]

Не так.

[ewert]

realeugene в сообщении #1223077 писал(а):

Не так.

Так. Просто этим можно пренебречь, прикинув даже навскидку время их взаимодействия.

Skrudj в сообщении #1222958 писал(а):

$u=0.01(400-100)/0.5 = 6$м/с

Это правда.

Skrudj в сообщении #1222958 писал(а):

(не может быть больше 1)

Кому он (коэфф.) обязан-то? Имеет право быть каким угодно.

Другое дело, что неразумные получающиеся коэффы дискредитируют составителей задачки.

Skrudj в сообщении #1222958 писал(а):

1)Найдите, какая часть энергии пули перешла в тепло,

И ещё одна дискредитация. Совершенно очевидно, что в тепло перешли пятнадцать шестнадцатых исходной энергии. Ну не в силах я исправить исх.ф.

[realeugene]

ewert в сообщении #1223082 писал(а):

Так. Просто этим можно пренебречь, прикинув даже навскидку время их взаимодействия.

Не так. минимальная скорость пули относительно куба была 94 м/с. "Вместе" в смысле равенства скоростей, как предполагается в написанной выше формуле, они не летали.

[Skrudj]

Я буду благодарен, если правильно сформулируете вместо "слиплись".

На счет коэффициента трения, мне на кафедре в работе сделали пометку, что не может быть больше 1 и отправили исправлять)

[EUgeneUS]

Skrudj в сообщении #1223102 писал(а):

На счет коэффициента трения, мне на кафедре в работе сделали пометку, что не может быть больше 1 и отправили исправлять)

На кафедре? Вечер перестает быть томным, а задачка такой уж школьной...

А куб случаем не перевернется? Или хотя бы не попытается перевернуться перед тем, как начнет скользить?

[Erleker]

Skrudj в сообщении #1223102 писал(а):

Я буду благодарен, если правильно сформулируете вместо "слиплись".

Так ничего и не слиплось.Вы верно нашли скорость куба после.Знаете кинетическую энергию до (пули) и после (куба и пули).Найдите, на сколько она уменьшилась за счет теплоты.
2 пункт у вас тоже вроде верен (только получается $3.6$).

Но только это все так, если пренебречь временем происходящего во время пролета пули.Иначе все сложнее.

-- 07 июн 2017 21:45 --

Видимо да, раз задача не школьная, то надо учесть.

[Munin]

ewert в сообщении #1223082 писал(а):

Так.

Нет, всё равно не так. Пуля двигалась в кубе, но они не двигались вместе.

[ewert]

Erleker в сообщении #1223119 писал(а):

если пренебречь временем происходящего во время пролета пули.

А его нельзя не пренебречь. С одной стороны его вклад в несколько тыщ раз меньше основного эффекта. С другой -- корректно учесть его всё равно не выйдет за неимением адекватной модели. По совокупности -- просто нельзя не пренебречь.

-- Ср июн 07, 2017 23:09:15 --

realeugene в сообщении #1223094 писал(а):

"Вместе" в смысле равенства скоростей, как предполагается в написанной выше формуле, они не летали.

Это -- равенство, неравенство, строгое, нестрогое -- попросту не имеет значения. Неважно, как они вокруг себя вальсировали. Важно лишь то, что было на входе этого чёрного ящика и что стало на выходе. И что происходившее во время каких-то там переходных процессов принципиального значения не имеет (что, конечно, требует обоснования, но это обоснование довольно тривиально).

-- Ср июн 07, 2017 23:59:17 --

(Оффтоп)

Skrudj в сообщении #1223102 писал(а):

сделали пометку, что не может быть больше 1 и отправили исправлять)

я бы предложил кафедралам сделать пометку насчёт осознанности их сочинителей; но, боюсь, они бы не поняли, так что лучше не рисковать.

Насчёт где накосячили -- по-моему, где-то в арифметике. По-моему, выходит где-то один с чем-то. Что, разумеется, тоже не вполне прилично. Но и я мог накосячить.