Обобщенная лемма Титу

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1220437 писал(а):

на $\frac{1}{N}$ получим, что левая часть уменьшилась в ${{N^{k - 2}}}$ раз.

Да! Ну так что, останется равенство справедливым, особенно если побольше $N$ взять (напоминаю, что считаем $k>2$; со случаем $k<2$ можно будет потом расправиться аналогично)?
Теперь вернитесь назад и посмотрите, как это опровергает Вашу гипотезу.

Rusit8800 в сообщении #1220437 писал(а):

Есть книга, в которой можно почитать про метод размерностей в неравенствах, чтобы поподробнее с ним познакомиться? А то мне кажется, что это секретная техника, которой владеют только Mikhail_K и DeBill.

Мне такая неизвестна; по-моему, это один из приёмов, которые каждый рано или поздно постигает без помощи литературы - или догадывается сам, или узнаёт от старших товарищей)

[Rusit8800]

Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):

Теперь вернитесь назад и посмотрите, как это опровергает Вашу гипотезу.

Разве это

Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):

Да! Ну так что, останется равенство справедливым, особенно если побольше $N$ взять (напоминаю, что считаем $k>2$; со случаем $k<2$ можно будет потом расправиться аналогично)?

не есть опровержение?

-- 31.05.2017, 13:25 --

Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):

по-моему, это один из приёмов, которые каждый рано или поздно постигает без помощи литературы - или догадывается сам, или узнаёт от старших товарищей)

Ну раз каждый, то пока бы написать литературу по этому поводу.

-- 31.05.2017, 13:27 --

Otta в сообщении #1219570 писал(а):

Степени перепутаны

Вот так что-ли

$${\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{b_i}} } \right)^{qp}} \leqslant {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i^p} } \right)^q}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {b_i^q} } \right)^p}$$

?

-- 31.05.2017, 13:28 --

Mikhail_K в сообщении #1220447 писал(а):

останется равенство справедливым, особенно если побольше $N$ взять

Это случайно не есть метод Штурма?

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1220466 писал(а):

не есть опровержение?

Ну да, оно и есть)

[Rusit8800]

Otta в сообщении #1219518 писал(а):

Тем не менее, слова "Обобщенная лемма Титу" или "обобщенное неравенство Титу" уже зарезервированы под неравенство другого вида:

$$\sum\limits_{i = 1}^n \frac{a_i^k}{b_i^{k-1}} \geqslant \frac{\left( \sum\limits_{i = 1}^n a_i \right)^k}{\left(\sum\limits_{i = 1}^n b_i \right)^{k-1}}$$

Кстати, а откуда вы это знаете?
Когда я вбил "generalized titu's lemma" в Google, то ничего не нашел, а в Яндексе тем более.

[DeBill]

Rusit8800 в сообщении #1220437 писал(а):

Почему там например не $z$ стоит в правой части?

Дык, из тех самых соображений размерности...

[Otta]

Rusit8800 в сообщении #1220470 писал(а):

Когда я вбил "generalized titu's lemma" в Google, то ничего не нашел, а в Яндексе тем более.

Ну не знаю. Мой Гугл находит по Вашему в точности запросу. Яндекс тоже.

[Rusit8800]

DeBill в сообщении #1220475 писал(а):

Дык, из тех самых соображений размерности...

Можно тут поподробнее, а то я в размерностях не очень шарю?

-- 31.05.2017, 14:01 --

Otta в сообщении #1220478 писал(а):

Ну не знаю. Мой Гугл находит по Вашему в точности запросу. Яндекс тоже.

Можете ссылку с оф. источника дать? Или "почти" официального.

[Otta]

Rusit8800 в сообщении #1220479 писал(а):

Можно тут поподробнее, а то я в размерностях не очень шарю?

Потому что если $x$ и $y$ - в метрах, то $z$ - тоже в метрах. Тогда метры квадратные $xy$ имеет смысл сравнивать только с метрами квадратными. Площадь - с площадью, но никак не с длиной.

Rusit8800 в сообщении #1220479 писал(а):

Можете ссылку с оф. источника дать? Или "почти" официального.

Правильно ли я понимаю, что первая ссылка по запросу Вас не устраивает уровнем официальности? или Вы просто не успели ее прочитать?

[Rusit8800]

Ой, а я и не заметил, что тут есть.

-- 31.05.2017, 14:37 --

Интересно, а используется ли когда-нибудь на олимпиадах обобщенная лемма Титу?

[sergei1961]

Название-обычная групповщина с выпячиванием своих, авось приживётся. Я имею в виду не здесь на форуме, а где оно используется. Рядовое давно известное следствие неравенств КГБ, не более того.